17.1 第2课时 勾股定理的实际应用 课时练习 2023-2024学年 人教版八年级 数学下册

第2课时　勾股定理的实际应用 【基础作业】 1.一个正常运行的机器人会按照人类的指令执行操作,若一个人给机器人输入指令:“先沿正东方向行走6米,再沿正南方向行走8米”,则机器人在执行操作后所到达的位置距离出发点 ( ) A.6米 B.8米 C.14米 D.10米 2.如图,以直角三角形的两条直角边为边,在直角三角形外作两个正方形,以斜边为直径向外作半圆,若两个正方形的面积分别等于9和4,则半圆的面积为　 　.  3.如图,将长为8 cm的橡皮筋放置在桌面上,固定两端A和B,然后把中点C向上竖直拉升3 cm到点D,则橡皮筋被拉长　 　cm.  4.如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,几分钟后船到达点D的位置,此时绳子CD的长为10米,求船向岸边移动的长度. 【巩固作业】 5.如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是 ( ) A.从点P向北偏西45°走3 km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达l 6.乐乐在学习中遇到了这样的问题: 在如图所示的三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,将△ABC沿某一条直线剪开,使其变成两个三角形,且要求其中的一个三角形是等腰三角形,你有几种方法呢? 经过思考,乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形,这条直线需要经过三角形的某个定点,请你帮助乐乐写出当这条直线经过定点A时,剪出的等腰三角形的面积是　 　.  7.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,求这个“数学风车”的外围周长. 8.《九章算术》卷九中记载:今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木柱根部8尺处时绳索用尽,问绳索长是多少? 【素养作业】 9.在平面直角坐标系中,A(3,0),点B是坐标轴上的一点,且AB=5,则点B的坐标为　 　.  10.如图,这是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°.求警示牌的高CD的长(结果保留根号). 11.如图,长方体的长为20 cm,宽为10 cm,高为15 cm,点B与点C之间的距离为5 cm.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,那么需要爬行的最短距离是多少? 参考答案 1.D　2.π　3.2 4.解:∵在Rt△ABC中,∠CAB=90°,BC=17米,AC=8米,∴AB===15(米). ∵CD=10(米), ∴AD===6(米), ∴BD=AB-AD=15-6=9(米). 答:船向岸边移动了9米. 5.A　6.4.5或 7.解:设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=122+52=169,∴x=13,∴“数学风车”的外围周长是(13+6)×4=76. 8.解:设绳索长为x尺,根据题意得 x2-(x-3)2=82, 解得x=. 答:绳索长为尺. 9.(-2,0)或(8,0)或(0,-4)或(0,4) 10.解:由题意可知AM=4米,∠MAD=45°, ∴DM=4米. ∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米. ∵∠MBC=30°,∴BC=2MC, ∴MC2+MB2=(2MC)2, ∴MC2+122=(2MC)2, ∴MC=4 米,则CD=(4-4)米. 答:警示牌的高CD的长为(4-4)米. 11.解:将长方体沿CF、FG、GH剪开,向右翻折,使面FCHG和面ADCH在同一个平面内, 连接AB,如图1,由题意可得BD=BC+CD=5+10=15 cm,AD=CH=15 cm. 在Rt△ABD中,根据勾股定理得AB===15 cm. 将长方体沿DE、EF、FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面ADCH在同一个平面内,连接AB,如图2所示, 由题意得BH=BC+CH=5+15=20 cm,AH=10 cm. 在Rt△ABH中,根据勾股定理得AB==10 cm. 将长方体沿DC,CF,EF剪开,向左翻折,使面ADEI和面DCFE在同一平面,连接AB,如图3所示, 由题意可得BB'=B'J+BJ=15+10=25 cm,AB'=BC=5 cm. 在Rt△AB'B中,根据勾股定理得AB===5 cm.