第二章一元一次不等式组的解集 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

一元一次不等式及不等式组的解集 1、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空。 (1)若a－1>b－1，则a________b； (2)若a＋3>b＋3，则a________b； (3)若2a>2b，则a________b； (4)若－2a>－2b，则a________b. 2、设a<b，用“<”或“>”填空。 (1)a－1________b－1； (2)a＋1________b＋1； (3)2a________2b； (4)－2a________－2b； (5)－________－； (6)________. 3、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)7x＋11＞2x－14 (2)5x－2≤3x (3)-6x－4≥2 (4)3（x﹣1）﹣5x≤1 一、不等式的概念： 1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”）表示大小关系的式子。 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。    规律1：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。 二、不等式的基本性质： 1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 如果a＞b，那么a±c＞b±c；如果a＜b，那么a±c＜b±c； 2、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 。 （1） 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）； （2） 如果a＜b,c＞0，不等号那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。 3、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，它的方向改变 。 （1） 如果a＞b,c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）； （2） 如果a＜b,c＜0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）； 规律2：解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式。 三、不等式组的解集 1.解集原则：找到解集中的公共部分。 2.解集法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小取不了。 1、小明今年 岁，小强今年 岁，以下说法中正确的是 （ ） A．比小强大的人一定比小明大 B．比小明小的人一定比小强小 C．比小明大的人可能比小强小 D．比小强小的人一定不比小明大 2、若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（　 　） A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥4 3、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　 　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 4、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．求m的取值范围为（　 　） A．2＜m≤3 B．﹣2＜m＜3 C．﹣2＜m≤3 D．﹣2≤m＜3 5、若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是（　 　） A．5＜m＜6 B．5≤m＜6 C．5＜m≤6 D．5≤m≤6 6、已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　 　） A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2 7、等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（　　 ） A．8 B．10 C．14 D．10或14 8、解不等式组并写出它的整数解。 一、选择题： 1、若关于x的不等式组的解集为x＜2．则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a≤1 D．a＜1 2、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 3、语句“ 的 与 的和不超过 ”可以表示为 A． B． C． D． 4、已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D． 5、用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 6、如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　） A．a≤1 B