第19章 四边形 中档题拓展训练（13个考点50题专练）-2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第19章 四边形 中档题拓展训练【13个考点50题专练】 2023-2024学年沪科版数学八年级下册 一．直角三角形斜边上的中线（共1小题） 1．（2023秋•北仑区期末）如图，在中，，在线段上取一点，使，作交延长线于点．点是线段中点，连结，，交于点．若，则　　． 二．三角形中位线定理（共3小题） 2．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是　　 A．2 B． C．3 D． 3．（2023•长安区开学）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AD平分∠BAC，BC＝10，AD＝12，点E为AC的中点，则DE的长为（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 4．（2023春•番禺区校级期中）如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接、，．若，求的长． 三．多边形内角与外角（共5小题） 5．（2023秋•河北区校级期末）若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•峄城区期末）如图所示的正五边形和等边三角形的一边重合，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．（2022秋•石泉县期末）已知一个正多边形的外角和是它的内角和度数的，那么这个正多边形是 　　边形． 8．（2023秋•楚雄州期末）如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是　　． 9．（2023秋•信宜市期末）中，是的角平分线，是的高． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图，试说明与、的数量关系； （3）拓展：如图3，四边形中，是的角平分线，是的角平分线，猜想：与、的数量关系是否改变．说明理由． 四．平行四边形的性质（共6小题） 10．（2023秋•泰山区期末）如图，在中，是的平分线交于点，且，的周长是26，则等于　　 A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2023秋•鼓楼区校级期末）在中，如果，那么等于　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为 　　． 13．（2023秋•任城区校级期末）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是 　　． 14．（2023秋•稷山县期中）已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）当BE＝CF时，猜想ABCD是什么特殊四边形； （2）在（1）的条件下，请对你的猜想进行证明． 15．（2023秋•厦门期末）如图，四边形是平行四边形，，，，垂足分别为，．证明． 五．平行四边形的判定与性质（共4小题） 16．（2021秋•泉港区期末）如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且．则下列结论中不正确的是　　 A． B．四边形是平行四边形 C． D． 17．（2023秋•海淀区校级期末）如图，四边形中，，，且、的角平分线、分别交于点、．若，，则的长为 　　． 18．（2023秋•泰山区期末）如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：①；②；③四边形为平行四边形；④．其中正确结论的序号是 　　． 19．（2023秋•长春期末）【问题探究】如图，六边形的六个内角均为，分别延长、交于点，得到．请判断的形状，并证明你的结论． 【结论应用】若，，，，直接写出六边形的周长为 　　． 六．菱形的性质（共3小题） 20．（2023秋•莱州市期末）如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接、．若，，则下列结论中，正确的个数为　　 ①四边形是平行四边形； ②菱形的周长为； ③与互相垂直平分； ④的面积是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．（2023秋•渝中区校级期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•海口期末）如图，在菱形中，于点，交于点，若为的中点，且，则的长等于 　　． 七．菱形的判定（共1小题） 23．（2023秋•朝阳区校级期末）如图，在中，平分，，． 求证：四边形是菱形． 八．菱形的判定与性质（共3小题） 24．（2023秋•长沙期末）如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的面积． 25．（2023秋•富平县期末）在中，，是的中点，过点作，且，连结． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 26．（2023秋•莱州市期末）如图，在中，于点，过点作的延长线于点，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 九．矩形的性质（共9小题） 27．（2023•九江开学）如图，在矩