第18章 勾股定理 中档题拓展训练 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 中档题拓展训练【7个考点50题专练】 2023-2024学年沪科版数学八年级下册 一．直角三角形的性质（共1小题） 1．（2023秋•静安区校级期末）△ABC中，∠ABC是锐角，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过A作AE⊥AD交BD的延长线于点E．当△ABC是直角三角形，且△ADE与△ABC中有一个锐角相等时，∠ABC的度数是 　 　． 二．勾股定理（共16小题） 2．（2023秋•鹤壁期末）如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为25cm2，直角三角形①中较长的直角边长12cm，则直角三角形①的面积是（　　） A．16cm2 B．25cm2 C．30cm2 D．169cm2 3．（2023•天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 4．（2023秋•玉林期末）在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（﹣1，b），当线段AB最短时，b的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．0 5．（2023秋•彰武县期末）如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　） A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能确定 6．（2023秋•宁波期末）将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（　　） A．直角三角形的面积 B．最大半圆形的面积 C．较小两个半圆形的面积和 D．最大半圆形与直角三角形的面积和 7．（2023秋•句容市期中）如图所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，按下列步骤作图： 第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线AF交BC于点M； 第四步：过点M作MN⊥AB于点N． 下列结论成立的是（　　） A．MA＝MB B．CM＝4 C．BN＝3 D．S△AMB＝15 8．（2023秋•夏县期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 9．（2023秋•即墨区期末）两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，CD＝2，，AC与BD交于点P，则点B到AC的距离为（　　） A．4 B．2 C． D． 10．（2023秋•东莞市期末）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线且AD＝7.6，则△ABC的面积为 　 　． 11．（2023秋•金山区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，∠B＝∠ACE，DE＝4，，则AB的长为 　 　． 12．（2023秋•黄渤海新区期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝1，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 13．（2023秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB+AC＝4，BC＝3，则AD＝　 　． 14．（2023秋•新民市校级月考）如图，正方形ABGF和正方形CDEB的面积分别是100和36，则以AC为直径的半圆的面积是 　 　． 15．（2023秋•邓州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠A＝45°，P是边AB上的一动点（P不与点A，B重合）．当△BCP是等腰三角形时，AP的长为 　 　． 16．（2023秋•石狮市期末）如图，在△ABC中，CO⊥AB于点O，BA＝BC＝3，AO＝1． （1）求CO的长； （2）若点D是射线OB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E． ①当点D在线段OB上时，若AO＝AE，求OD的长； ②设直线DE交射线CB于点F，连接OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，求OD的长． 17．（2023秋•商南县校级期末）综合与实践 “如果一条直线将一个三角形的周长分成相等的两部分，那么这条直线就叫做这个三角形的等周线”．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D，E分别在边AC和AB上，且直线DE是△ABC的等周线． （1）△ABC的周长为