第17章 一元二次方程 培优突破练习【10个考点50题专练】2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 培优突破练习【10个考点50题专练】 2023-2024学年沪科版数学八年级下册 一．一元二次方程的解（共3小题） 1．（2023春•雁塔区校级期末）已知，则当时，的值为　　 A．25 B．20 C．15 D．10 2．（2023春•威海期末）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为　　 A． B．1 C．3 D．9 3．（2021春•拱墅区校级月考）若是方程的一个根，则的值为　　． 二．解一元二次方程−直接开平方法（共2小题） 4．（2023春•龙口市期末）已知一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为　　 A．1，5 B．，3 C．，1 D．，5 5．（2020•金牛区校级模拟）已知关于的方程、、为常数，的解是，，那么方程的解　　． 三．解一元二次方程−配方法（共1小题） 6．（2022秋•洪江市校级月考）方程的根　 　，　 　． 四．解一元二次方程−公式法（共1小题） 7．（2022•路北区校级一模）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为　　 A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 五．根的判别式（共8小题） 8．（2023•古丈县一模）实数，，满足，则　　 A． B． C． D． 9．（2023春•西湖区校级期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的　　 A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 10．（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 ⑤存在实数、，使得； 其中正确的　　 A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 11．（2023•南安市校级模拟）如图，是三条角平分线的交点，过作，分别交、于，两点，设，，，关于的方程　　 A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 12．（鞍山）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　 A．且 B．且 C．且 D． 13．（2021秋•鲤城区校级期中）如图，是三条角平分线的交点，过作，分别交、于，两点，设，，，关于的方程　　 A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 14．如果关于的一元二次方程没有实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是　　，　　． 15．（2023•沂源县一模）如果恰好只有一个实数是方程的根，则的值为 　　． 六．根与系数的关系（共11小题） 16．将代数式记为，代数式记为，现进行如下操作：记，；，；，以此类推．下列说法：①；②若，为正整数，为整数，则或2或5；③关于的方程为正整数）只有2个实数根；④当时，代数式取得最小值，其中正确的有　　个． A．4 B．3 C．2 D．1 17．（2023•沂源县一模）关于的方程的两个根，满足，且，则的值为　　 A． B．1 C．3 D．9 18．（雨花区校级自主招生）设，是方程的两个实根，实数，满足：，，则的值为　　 A．2005 B．2003 C． D． 19．（2021•武进区校级自主招生）设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 20．（2023春•定远县期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　　（填序号） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程：则； ③若，满足，则关于的方程是倍根方程； ④若方程以是倍根方程，则必有． 21．若，一元二次方程的两个实根中，较大的一个实根等于　 　． 22．（简阳市 模拟）设、是方程的两根，则　 　． 23．（南昌县期末）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： （1）方程①；方程②这两个方程中，是倍根方程的是　　（填序号即可）； （2）若是倍根方程，求的值； （3）关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式． 24．（井研县模拟）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）求使的值为整数的实数的整数值； （3）若，，试求的值． 25．（江油市二