第8章 整式乘法与因式分解 培优突破练习 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

第8章 整式乘法与因式分解 培优突破练习【15个考点50题专练】 2023-2024学年沪科版数学七年级下册 一．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 1．（2023•湛江二模）定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为　　 ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2021•息县模拟）若为正整数，则　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•邓州市月考）已知，，则，的大小关系是 　　（请用字母表示，并用“”连接）． 4．（2023秋•郑州期末）已知，则的值为　 　． 5．（2023秋•和田地区期末）若，，则　　． 二．同底数幂的除法（共1小题） 6．（2019春•芮城县期末）“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？　　 A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 三．单项式乘单项式（共2小题） 7．（2023秋•西宁期末）计算：　　． 8．（2023•织金县开学）如果，那么　　　　． 四．单项式乘多项式（共1小题） 9．（2023秋•德庆县期末）计算：　　． 五．多项式乘多项式（共2小题） 10．（2023春•拱墅区期末）设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则　　 A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 11．（2023秋•崇明区期末）计算：　 　． 六．完全平方公式（共3小题） 12．（2023春•蜀山区校级期中）已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 13．（2023秋•潍城区期末）关于的多项式的值与的取值无关，则　　． 14．（2023春•罗湖区期中）如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为 　　． 七．完全平方公式的几何背景（共3小题） 15．（2023春•济南期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为　　 A．3 B．19 C．21 D．28 16．（2023春•高青县期中）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　　 A．10 B．20 C．30 D．40 17．（2017春•普宁市期末）请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来； （2）如果图中的，满足，，求的值； （3）已知，求的值． 八．完全平方式（共2小题） 18．（2023秋•科左中旗期末）多项式是完全平方式，则　 　． 19．（2021•宁波模拟）是否存在一个三位数，，取从1到9的自然数），使得为完全平方数？ 九．平方差公式（共2小题） 20．（2020•黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，，即8，16均为“和谐数” ，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为　　 A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 21．（2018秋•番禺区校级期中）阅读并完成下列各题： 通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 【例】用简便方法计算． 解： ① ② ． （1）例题求解过程中，第②步变形是利用　　（填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算： ①； ②． 一十．整式的混合运算（共5小题） 22．（2020•阳新县模拟）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 23．（2022春•宁波期末）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是　　 A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 24．（2022秋•奉贤区期中）如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且． （1）用含、的代数式表示长方形的长、宽； （2）用含、的代数式表示阴影部分的面积． 25．（2021春•渠县期末）已知，，，且的值与的取值无关，求的值． 26．（2022春•安庆期中）根据图示，回答下列问题 （