第6章 实数 中档题拓展训练（11个考点50题专练）-2023-2024学年沪科版数学七年级下册

第6章 实数 中档题拓展训练【11个考点50题专练】 2023-2024学年沪科版数学七年级下册 一．平方根（共1小题） 1．（2022秋•漳州期末）0的平方根是　 　． 二．算术平方根（共5小题） 2．（2023秋•温州期中）若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 　 　． 3．　 　． 4．（2023秋•浦东新区期中）已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 　 　． 5．（2023春•东湖区期中）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 6．（2023秋•昌平区期末）阅读材料： 和为整数，4﹣1＝3＝2×1+1； 和为整数，9﹣4＝5＝2×2+1； 和为整数，16﹣9＝7＝2×3+1； … 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中a＜b，则有b﹣a＝21．并给出了证明： 根据题意，得． 等式两边同时 　 　，得 　 　＝b． 整理得b﹣a＝21． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明的证明过程． （2）若和 为两个相邻整数，则a＝　 　． （3）若和 为相差4的两个整数，求a的值． 三．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 7．（2023秋•姑苏区校级期中）若实数a、b满足，则ab的值为 　 　． 四．立方根（共6小题） 8．（2023秋•桓台县期末）下列选项中正确的是（　　） A．81的立方根是3 B．的平方根是±4 C．立方根等于平方根的数是1 D．4的算术平方根是2 9．（2023秋•台儿庄区期末）的立方根为　 　．的平方根是　 　． 10．（2023•凉州区开学）已知4.098，1.902，则　 　． 11．（2023秋•灞桥区校级期中）求下面x的值： （1）4x2＝25； （2）（x+1）3﹣8＝56． 12．（2023秋•泰兴市期中）求下列各式中的x： （1）4x2﹣16＝0； （2）（2x﹣1）3+64＝0． 13．（2022秋•东明县期末）解方程：（1）9x2﹣729＝0； （2）64（x﹣1）3+8＝0． 五．无理数（共6小题） 14．（2023秋•罗湖区期末）下列四个数中，是无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D．0 15．（2023秋•瑞昌市期中）下列实数，，，|﹣3|，，，，0.3131131113⋯（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（2022秋•金水区校级期末）下列各数中是无理数的是（　　） A． B． C．0 D． 17．（2023秋•白银区期末）在，﹣3.14，0，，﹣1.12112112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（2023秋•洛宁县期中）在一组数，0，，，，﹣2.313313331…（相邻的两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（2023秋•太原期末）阅读与思考 下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 2023年9月12日天气：晴 正方形的剪拼与无理数 今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数． 我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考： 问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？ 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法： 问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？ 如果能，该如何剪拼呢？ 任务： （1）图1中拼成的大正方形的边长为 　 　，图2和图3中拼成的大正方形的边长为 　 　； （2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2． 要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度； ②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线． 六．实数（共1小题） 20．（2023秋•靖江市校级期中）将下列各数填入相应的括号里： 20，﹣4.8，0，﹣2023，，﹣π，0.020020002，0.010010001…，0.． 负数集合：{ 　 　…