流水行船问题-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 27 三、常见实际问题 流水行船问题 典型例题 教材总复习 从甲地到乙地的水路有375千米,江水的流速是5千米/时,一艘客轮在静水中每时行 驶20千米。它在甲、乙两地往返一次需要多少时? 名师点拨:流水行船过程中相关公式如下: 顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速 (顺水速度+逆水速度)÷2=静水速度 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 此题需要注意往返的过程中必定一次是顺水,另一次是逆水。根据已知条件,分别求 出顺水与逆水的时间,求和即可得出答案。 参考答案 375÷(20+5)=15(时) 375÷(20-5)=25(时) 15+25=40(时) 答:它在甲、乙两地往返一次需要40时。 举一反三 答案见 44 页 1.科考船雪龙号正在航测水速。若该船静水速度为15海里/时,逆流航行2时前行了 28海里,求航测期间水流速度。 六年级数学·下册 28 2.轮船从甲港开往乙港,顺流而下每时行20千米,返回时逆流而上用了60时,已知水 速是4千米/时,甲、乙两港相距多少千米? 3.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程需要8时,已知这条河的水流速度 为4千米/时,逆水行完全程需几时? 4.为了参加省里的运动会,体育老师给一位运动员进行了短跑测试。顺风10秒跑了 95米,在同样的风速下,逆风10秒跑了65米。在无风的时候,他跑100米要用多少秒? 5.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去,与此同时乙 轮船自B站出发逆水向A站驶来,7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇.已知甲 轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米,甲、乙两船航速相等,求A,B两 站的距离。 六年级数学·下册 44 三、常见实际问题 环形行程问题 1.(1)(400-8)÷(6+8)=28(秒) 答:经过28秒两人首次相遇。 (2)(400-8)÷(8-6)=196(秒) 答:经过196秒两人首次相遇。 2.400÷80=5(分) 400÷50=8(分) 5与8的最小公倍数是40。 答:这两人至少用40分在A 点相遇。 3.乙在前,甲在后: 100÷(5-4)=100(秒) 甲在前,乙在后: (400-100)÷(5-4)=300(秒) 答:甲追上乙需要100秒或300秒。 解析：根据题意,利用追及问题公式:追及时 间=路程差÷速度差,有两种情况:第一种, 乙在前,甲在后,两人的路程差是100米;第 二种,甲 在 前,乙 在 后,两 人 的 路 程 差 是 400-100=300(米)。把数代入计算即可。 4.同向而行时: 15×1÷(25-15)=1.5(时) 相向而行时: (35-15×1)÷(15+25)=0.5(时) 0.5<1.5 答:教练给小勇送表至少需要0.5时。 5.400÷(24-8)=25(米/分) 25×8=200(米) 答:出发时乙在甲前200米。 解析：题目中包含两个追及问题。第一个追 及问题发生在从出发到甲追上乙,即两人第 一次相遇,在这个过程中追及时间为8分, 其他两个量都没有给出。在第二个追及问 题中应注意到环形跑道的特殊性,即从两人 第一次相遇到再次相遇,速度快的人比速度 慢的人多走了一圈,因此路程差为400米, 追及时间为(24-8)分,则速度差可求,再把 这个速度差代回到第一个问题中,则可求出 第一个追及问题中的路程差,也就是出发时 乙在甲前的距离。 流水行船问题 1.15-28÷2=1(海里/时) 答:航测期间水流速度为1海里/时。 2.20-4-4=12(千米/时) 12×60=720(千米) 答:甲、乙两港相距720千米。 3.192÷8=24(千米/时) 24-4-4=16(千米/时) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 六年级数学·下册 45 192÷16=12(时) 答:逆水行完全程需12时。 4.95÷10=9.5(米/秒) 65÷10=6.5(米/秒) (9.5+6.5)÷2=8(米/秒) 100÷8=12.5(秒) 答:在 无 风 的 时 候,他 跑100米 要 用 12.5秒。 解析：根据题意,分别求出顺风跑的速度和 逆风跑的速度,进而求