利润问题&新定义运算-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 32 三、常见实际问题 　利润问题　 典型例题 1 教材总复习 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件获利15 元,这种服装每件的成本是多少元? 名师点拨:在解决利润问题时,要先明确各个量对应的名称和相关公式,如: ①利润=售价-进价(成本)。 ②定价有时也叫作标价。 此题中,根据已知关系找到等量关系(1+40%)×成本×80%=成本+15,可根据此等 量关系列方程解答。 也可将成本看作单位“1”,列算式解答。 参考答案 方法一:解:设这种服装每件的成本是x 元。 x×(1+40%)×0.8=x+15 x=125 方法二:15÷[(1+40%)×0.8-1]=125(元) 答:这种服装每件的成本是125元。 举一反三 1 答案见 46 页 1.某种商品按原价出售可获利20%,如果打九折,仍赚60元。求这种商品的成本价。 2.甲、乙两件商品的成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润 定价,后来两件商品都按定价的九折出售,结果仍获利27.7元,求甲商品的成本。 六年级数学·下册 33 典型例题 2 教材总复习 一件商品,如果按定价的90%出售,可盈利640元。如果按定价的80%出售,亏损 360元。这件商品的成本价是多少元? 名师点拨:根据题意,可得如下两种等量关系: 情况1:定价×90%=售价=成本+640 情况2:定价×80%=售价=成本-360 将定价看作单位“1”,则两种情况下售价差为(640+360)元,对应的占定价的比的差为 (90%-80%),也就是(90%-80%)×定价=640+360,据此可求出这件商品的定价, 进而求出成本,解答此题。 参考答案 定价:(640+360)÷(90%-80%)=10000(元) 成本价:10000×90%-640=8360(元) 答:这件商品的成本价是8360元。 举一反三 2 答案见 46 页 3.有一批笔记本电脑降价出售,若按定价降价10%出售,则可盈利215元;若按定价 降价20%出售,则亏损215元。此笔记本电脑的成本价是多少元? 4.一件羽绒服进价为400元,标价为600元,商店要求以利润率不低于5%的售价打 折出售,最低可以打几折? 六年级数学·下册 34 三、常见实际问题 新定义运算 典型例题 教材总复习 新定义一种运算“△”,对于任意两个数a,b,满足a△b=4a-b,求(5△4)△(10△6)。 名师点拨:定义新运算的一般解题步骤: (1)关键:审题。正确理解定义的运算符号的意义。 (2)严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,准确找出要计算的习题中数据与 定义中字母的对应关系,把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。有括号的要 先算括号里的运算。 (3)求解。 此题中先按照新定义的运算分别计算括号里的算式,然后将运算结果再次带入新定义 算式中进行计算。 参考答案 5△4=4×5-4=16 10△6=4×10-6=34 16△34=4×16-34=30 举一反三 答案见 46 页 1.规定6※2=6+66=72, 2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234。 求7※5的值。 2.定义两种运算“☆”“◎”,对于任意两个整数a,b,满足a☆b=a+b-1,a◎b=ab-1。 (1)求4◎[(6☆8)☆(3☆5)]的值。 (2)求x☆(x◎4)=28,求x 的值。 六年级数学·下册 46 6.解:设第一杯有x 克盐水,则第二杯有 (600-x)克盐水。 20%x+5%(600-x)=15%×600 x=400 600-400=200(克) 答:第一杯有400克盐水,第二杯有200 克盐水。 7.20∶80=1∶4 80÷(1+4)=16(千克) 答:互换了16千克糖水。 利润问题 1.方法一: 解:设这种商品的成本价为x 元。 x×(1+20%)×0.9-x=60 x=750 方法二: 60÷[(1+20%)×0.9-1]=750(元) 答:这种商品的成本价为750元。 2.解:设甲商品的成本是x 元,则乙商品 的成本是(200-x)元。 [x×(1+30%)+(200-x)×(1+ 20%)]×0.9-200=27.7 x=130 答:甲商品的成本是130元。 3.1-10%=90% 1-20%=80% (215+215)÷ (90% - 80%)= 4300(元) 4300×0.9-215=3655(元) 答:此笔记本电脑的成本价是3655元。 4.400×(1+5%)÷600=0.7=70% 答:最低可以打7折。 新定义运算 1.7※5=7+77+777+7777+77777= 86415 2.(1)6☆8=6+8-1=13 3☆5=