环形行程问题-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 25 三、常见实际问题 环形行程问题 典型例题 1 教材总复习 甲、乙两人同时从同一地点出发,同向绕环形跑道赛跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米, 过了4分,乙追上了甲。跑道一周长多少米? 名师点拨:甲、乙两人同时从同一地点出发,同向绕环形跑道赛跑,乙追上甲,必须多跑 环形跑道一周的距离。而甲、乙的速度差是6-4=2(米/秒),追及时间是4分,即 240秒,所以根据路程=速度×时间,可求出甲多跑的距离,即跑道一周的长。 参考答案 4分=240秒 (6-4)×240=480(米) 答:跑道一周长480米。 举一反三 1 答案见 44 页 1.为了能在校运动会上取得优异的成绩,小星和小涛在跑道上练习跑步,已知环形跑 道一圈长400米,甲每秒跑8米,乙每秒跑6米。 (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向出发,那么经过多少秒两人首次 相遇? (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇? 六年级数学·下册 26 2.甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400米的环形跑道行走,甲每分走80米,乙每分 走50米,这两人至少用多少分在A 点相遇? 3.在400米的环形跑道上,A,B 两点相距100米,甲、乙两人分别从A,B 两点同时出 发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,甲追上乙需要多少秒? 4.运动员小勇在环形公路上练长跑,小勇离开教练1时后,教练才想起小勇忘了带记 时表,立刻骑上自行车给小勇送表,已知环形公路全长35千米,小勇每时跑 15千米,教练骑自行车的速度是每时行25千米,那么教练给小勇送表至少需要 几时? 5.甲、乙两人在操场的400米环形跑道上练习竞走,两人同时同向出发,出发时乙在 前,甲在后,出发后8分甲、乙第一次相遇,出发后24分甲、乙第二次相遇。假设两 人的速度保持不变,出发时乙在甲前多少米? 六年级数学·下册 44 三、常见实际问题 环形行程问题 1.(1)(400-8)÷(6+8)=28(秒) 答:经过28秒两人首次相遇。 (2)(400-8)÷(8-6)=196(秒) 答:经过196秒两人首次相遇。 2.400÷80=5(分) 400÷50=8(分) 5与8的最小公倍数是40。 答:这两人至少用40分在A 点相遇。 3.乙在前,甲在后: 100÷(5-4)=100(秒) 甲在前,乙在后: (400-100)÷(5-4)=300(秒) 答:甲追上乙需要100秒或300秒。 解析：根据题意,利用追及问题公式:追及时 间=路程差÷速度差,有两种情况:第一种, 乙在前,甲在后,两人的路程差是100米;第 二种,甲 在 前,乙 在 后,两 人 的 路 程 差 是 400-100=300(米)。把数代入计算即可。 4.同向而行时: 15×1÷(25-15)=1.5(时) 相向而行时: (35-15×1)÷(15+25)=0.5(时) 0.5<1.5 答:教练给小勇送表至少需要0.5时。 5.400÷(24-8)=25(米/分) 25×8=200(米) 答:出发时乙在甲前200米。 解析：题目中包含两个追及问题。第一个追 及问题发生在从出发到甲追上乙,即两人第 一次相遇,在这个过程中追及时间为8分, 其他两个量都没有给出。在第二个追及问 题中应注意到环形跑道的特殊性,即从两人 第一次相遇到再次相遇,速度快的人比速度 慢的人多走了一圈,因此路程差为400米, 追及时间为(24-8)分,则速度差可求,再把 这个速度差代回到第一个问题中,则可求出 第一个追及问题中的路程差,也就是出发时 乙在甲前的距离。 流水行船问题 1.15-28÷2=1(海里/时) 答:航测期间水流速度为1海里/时。 2.20-4-4=12(千米/时) 12×60=720(千米) 答:甲、乙两港相距720千米。 3.192÷8=24(千米/时) 24-4-4=16(千米/时) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋