比例中的行程问题-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 14 二、比例 　比例中的行程问题　 典型例题 1 教材第四单元 甲、乙两车的速度比为5∶3,从A,B两地同时出发,相向而行,在距中点120千米处相 遇,A,B两地相距多少千米? 名师点拨:根据速度= 路程 时间 ,得当时间一定时,速度与路程的比值一定,也就是速度与 路程成正比例,则当时间相同时,速度比就是路程比。由题可知,甲、乙两车的速度比 为5∶3,所以甲、乙两车行驶的路程比也是5∶3。 参考答案 5+3=8 8÷2=4 5-4=1 120÷1=120(千米) 120×(5+3)=960(千米) 答:A,B两地相距960千米。 举一反三 1 答案见 39 页 1.甲船从东港到西港要行驶6时,乙船从西港到东港要行驶4时。现在两船同时从 东、西两港出发,相向而行,结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时,甲船行驶了 多少千米? 六年级数学·下册 15 2.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲车每时行驶48千米,乙车每时 行驶42千米。当乙车行驶到全程的 7 20 时,甲车距中点还有24千米,A,B两地相距 多少千米? 3.甲、乙两车同时从A,B两地相向开出,甲、乙两车的速度比是5∶4,两车相遇后,乙 车每时比原来多行驶18千米,结果两车恰好同时到达对方的出发地。甲车每时行 驶多少千米? 4.甲、乙两车同时从A,B两地相向开出,3时后在离A,B两地中点15千米处相遇,已 知甲、乙两车的速度比是7∶6。A,B两地相距多少千米? 甲、乙两车的速度分别是 多少? 5.一辆汽车从甲地开往乙地,每时行驶40千米,返回时每时行驶50千米,结果返回的 时间比去的时间少48分,求甲、乙两地之间的路程。 六年级数学·下册 16 典型例题 2 教材第四单元 小星从甲地到乙地,去时的速度为80米/分,返回的速度为120米/分,往返共用了45 分,甲、乙两地相距多少米? 名师点拨:当路程一定时,速度与时间成反比例。根据题意可知,去时和返回时的速度 比为80∶120=2∶3,所以时间比为3∶2。 参考答案 80∶120=2∶3 45× 3 2+3=27 (分) 27×80=2160(米) 答:甲、乙两地相距2160米。 举一反三 2 答案见 40 页 6.小星爬一座山,他上山的速度为2千米/时,下山的速度为3千米/时,小星上、下山 共用时2.5时,小星上山约走了多少千米? (下山时原路返回) 7.一架飞机油箱加满油最多够飞行6时,它顺风每时飞行120千米,逆风飞行的速度 是顺风飞行速度的4 5 。飞机顺风飞行多少千米就需返航? 六年级数学·下册 17 典型例题 3 教材第四单元 小刚、小明进行了100米短跑比赛(假定二人速度均不变),小刚跑了90米时,小明距 终点还有25米,那么小刚到达终点时,小明距终点还有多少米? 名师点拨:因为二人速度均不变,所以他们的路程比就是速度比。根据题意可知,他们 在时间段①跑的路程比为90∶(100-25)=6∶5,因此他们的速度比也为6∶5,且保 持不变,所以在时间段②跑的路程比也是6∶5,由此可求小明在时间段②跑的路程, 进而解出此题。 时间段① 时间段② 小刚 跑了90米 跑了(100-90)米→终点 小明 跑了(100-25)米 跑了?米→距终点?米 参考答案 90∶(100-25)=6∶5 (100-90)× 5 6= 25 3 (米) 25- 25 3= 50 3 (米) 答:小明距终点还有50 3 米。 举一反三 3 答案见 40 页 8.甲、乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙距终点还有6米。如果甲在起跑线后 面6米,与乙同时跑,谁先到达终点? 这时另一个人距终点还有几米? 9.甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑,甲跑到B地时,乙离B地还有35米,丙离B地 还有68米;当乙跑到B地时,丙离B地还有40米。A,B两地相距多少米? 六年级数学·下册 18 10.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲走到全程的 5 11 的地方与乙相 遇。已知甲每时走4.5千米,乙每时走全程的 1 3 。求A,B两地之间的路程。 11.甲、乙两人同时从A地出发到B地,经过3时,甲先到B地,乙还需要1时到达B 地,此时甲、乙共行了35千米。求A,B两地间的距离。 12.客车和货车同时从甲、乙两地的中点出发,反向而行,3时后客车到达甲地,货车离 乙地还有22千米,已知货车与客车的速度比为5∶6,甲、乙两地相距多少千米? 六年级数学·下册 39 量∶三号袋中球的数量=15∶20∶24 15+20+24=59(份) 118÷59=2(个) 2×15=30(个) 2×20=40(个) 2×24=48(个) 答:一号袋中有30个球,二号袋中有40 个球,三号袋中有48个球。 6.