1.4 用一元二次方程解决问题(1)学案2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.4用一元二次方程解决问题(1) 学习任务：经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键. 一、自主研读初步学 （一）教材导读：认真阅读教材P24-25，回答下列问题： 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ (二)方法指导 范例:如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽. 分析：根据题意，等量关系是：长×宽×高=长方体容积 解：设这块铁皮的宽为x cm，则制成的长方形容器底面的宽是为 cm，长是 cm 列方程，得 5(x-10)(2x-10)=500 整理，得 解方程，得 当x=15时，2x=30 答：这块铁皮的宽是15cm，长是30cm. （三）自主学习检测 1.一个直角三角形的斜边长是，两条直角边长的和是，求两条直角边的长. 2.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？ . 3. 李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝. (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由 二、合作探究深化学 (一) 检查建构 (1)讨论交流自主学习中的收获和问题 （二）深度探究 问题1：某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？ 变式：如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽． 问题2：要建一个面积为150 米2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠原有的一面墙，如果墙长为18米，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为35米。 (1)求鸡场的长和宽各为多少？ (2)题中墙的长度为a米，利用（1）的结果，回答：当a取何范围时，可建成哪几种规格的鸡场？ （三）检测训练巩固学 A1.一块长方形菜地面积是150平方米，若长减少5m，则菜地为正方形，求原长为_____m. A2.要做一个容积是1500cm3,高是10cm,底面的长比宽多5cm的长方体匣子，求底面的长为 cm ，宽= cm. A3.一个直角三角形的三边长是连续整数，这三条边长分别为 . A4.如图，某小区规划在一个长为16m，宽为9m的矩形空地上修两条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），其余部分铺设草坪，已知草坪的总面积为112m2．求小路的宽度是多少？ A5. 如图，一条水管内壁均匀地形成一层厚3mm的矿物沉淀物，导致水管的横截面面积减少到原来的 ，求该水管原来的内径. B6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ B7. 富路二村的阿福根老伯想利用一长为a米的旧墙及可围成24米长的旧木料，建猪舍三间。如图所示，它们的平面是一排大小相等的长方形，请你帮阿福根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32平方米，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？又旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ C8.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm． （1）若花园的面积为192m2，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），这时要使得花园面积为180m2，求x的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$