1.3一元二次方程根与系数的关系学案2023-2024学年苏科版九年级数学上册

§1.3一元二次方程根与系数的关系 1、 自主研读初步学 方法指导：已知关于的一元二次方程的两个实数根为，则，，这个成立的前提条件为.请推导，. 二、合作探究深化学 （一）检查建构 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？ (1) （2） （3） （4） 2.写一个一元二次方程，使它的两个根分别为：①4、-7；② 、. （二）深度探究 问题1.判断下列一元二次方程根的情况，假如有实数根，不解方程，请你求出这个方程两根的和两根的积： （1） （2） （3） 问题2.设、是一元二次方程两个根，不解方程，求下列各式的值. ① ② ③ 问题3.已知方程的一根是2，求它的另一根以及k的值. 问题4.已知关于x的方程， （1） 求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根; （2） 设方程的两个实数根分别是，且满足，求实数p的值. 二、检测总结巩固学 A1.若是方程的两根，则＝ ，＝ . A2.写一个一元二次方程，使得它的两根是和： . A3．若x＝﹣2是关于x的方程x2﹣5x+k＝0的一个根，则另一个根为　 　． A4．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0与x2+4x+5＝0的所有实数根之和等于　 　． A5.已知关于的方程，若有一个根为0，则= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－，则= ，这时方程的两个根为 . A6．设x1、x2是方程的两个根，且．则m＝　 　． A7．对于一元二次方程，如果两根互为相反数，那么m＝　 　，如果两根互为倒数，那么n＝　 　． B8.设关于的方程的两根是和，且，则值为 . A9.判断下列一元二次方程根的情况，假如有实数根，不解方程，请你求出这个方程两根的和两根的积： (1) (2) (3) (4) (5) (6) （7） A10.设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： （1） （2） A11.设是方程3x2+4x﹣5＝0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： (1) (2) B12.已知关于x的方程， (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别是，且满足，求实数m的值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$