1.1一元二次方程学案2023-2024学年苏科版九年级数学上册

§1.1一元二次方程 一、自主研读初步学 （一）方法指导：一元二次方程的一般形式为：，其中分别叫做二次项、一次项和常数项，分别叫做二次项系数和一次项系数.一元二次方程的一般形式的右边必须是0，左边按二次项、一次项、常数项的顺序排列.例如：可化为一般形式 （二）自主检测 1.填空：（1）正方形桌面的面积是3m2,求它的边长.若设正方形桌面的边长为xcm，则根据题意，可得方程 . （2）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．若设AB=xm，则可得方程 ，整理得 . （第（2）题） （第（3）题） （3）如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.若设梯子滑动的距离是xm,则根据题意，可得方程 ，整理得 . 2. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧（m是常数） 上述方程中属于一元二次方程的有（填序号） . 3.填写下列表格： 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4.（1）当m 时,关于x的方程是一元二次方程. （2）当a 时,关于x的方程 是一元二次方程. （3）当m 时，关于x的方程是一元二次方程. 二、 合作探究深化学 （一）检查建构 在下面方程中： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ （a是常数） 属于一元二次方程的有（填序号） . （二）深度探究 问题1.（1）若关于x的方程是一元二次方程，则m的范围是 （2）若关于x的方程是一元二次方程，则= . 问题2.根据题意，列出方程，再将方程整理为一般形式. （1）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔.已知正方形面积是圆面积的，求圆的半径. （2）有支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？ （3）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，设路宽xm，则路宽多少？ 三、检测总结巩固学 A1.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 . A2.已知关于x的方程 当m 时，原方程为一元二次方程； 若原方程是一元一次方程，则m的值为 . A3.把下列方程化为一般形式的一元二次方程,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ① ② A4．把下列方程化为最简整系数，并且二次项的系数是正数的一元二次方程： （1）x2﹣x+1＝0； （2）0.25x2﹣1.6x﹣2＝0． B5．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求a，b，c的值． B6.已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求的值． C6．教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答． （1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①x2﹣x﹣2＝0；②﹣x2+x+2＝0；③x2﹣2x＝4；④﹣x2+2x+4＝0；⑤x2﹣2x﹣4＝0． （2） 方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$