1.2一元二次方程的解法(5) 学案2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2一元二次方程的解法（5） 一、自主研读初步学 （一）教材导读 阅读课本P16-17页，回答下列问题： 根的判别式是什么？一元二次方程的根与判别式有什么关系？ （二）方法指导 1.一元二次方程的根的判别式是 2.一元二次方程的根的情况：  （1）当 时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 时，方程有两个相等的实数根；  （3）当 时，方程没有实数根． 将上面的（1）和（2）合起来：当 时，一元二次方程有实数根． ( 根据左边的解题过程，归纳用 “ 判别式 ” 的值判别方程的根的情况的基本步骤： （1）化为一般形式，确定 、 、 的值； （2）计算 的值，并确定 的符号； （3）判别根的情况，得出结论. )上面结论反过来也成立． 3.范例： 解： ∵ ∴ ∴原方程有两个不相等的实数根. （三）自主检测 1．不解方程，判别下列方程的根的情况： (1) (2) (3) 2. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 二、合作探究深化学 （一）检查建构 （1）交流讨论自主学习的收获和存在的问题． 不解方程，判别下列方程的根的情况． ① ② ③ （二）深度探究 问题1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的最大整数值. 问题2.关于的一元二次方程的根的判别式为1，求的值及该方程的根． 问题3.求证：不论为何值时，方程有两个不相等的实根． 三、检测总结巩固学 1．一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2＝1 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣x+1＝0 3．关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0的一个根是x＝﹣1，则一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4.若关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为　 　． 5.关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k=0有实数根，则k的取值范围是　 　 6.不解方程，判别下列方程的根的情况： （1） （2） （3） 7.当为何值时，关于的方程 （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ 8．取什么值时，方程有两个相等的实数根？ 9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求取值范围. 10.已知关于的方程 ．求证：方程一定有两个实数根. 11.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0． （1）证明：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）若△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实根，第三边BC的长是5． ①当k＝2时，△ABC是　 　三角形？（直接写出结果） ②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 3 学科网（北京）股份有限公司 $$