1.2 一元二次方程的解法(4) 学案2023-2024学年苏科版九年级数学上册

§1.2 一元二次方程的解法（4） 学习任务：1.经历探索求根公式的过程，发现解一元二次方程的基本方法---公式法. 2.能熟练地应用求根公式解一元二次方程. 1、 自主研读初步学 （一）教材导读：阅读教材P14-P15的思考与探索，说一说用配方法解一元二次方程（a≠0）的步骤，配方法解方程的过程中应注意什么？ （二）方法指导： 1.一般地，一元二次方程，当时，它的根是=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 如果，那么方程有实数根吗？ . 2.在解一元二次方程时，往往先把它整理成的形式，若系数为小数或分数，可以将系数先化为整数.具体解题过程可参照下面的范例： 范例：（1） （2） 解：整理，得 解：整理，得： ∴原方程无实数根. (三)自主检测：用公式法解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、 合作探究深化学 （1） 检查建构 1.交流自主学习中的收获，讨论解决自主学习中存在的问题. 2．在方程2x2+1＝5x中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，b2﹣4ac＝　 　． 3．关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝1的两根为　 　． 4．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． (二)深度探究: 问题1 用公式法解下列方程： （1） （2） （3） (4) 问题2 阅读材料，解答问题： 为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以视（x2-1）为一个整体，设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0.解得y1=1，y2=4. 当y1=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±. 当y2=4时，x2-1=4，即x2=5，∴x=±. ∴原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=。 仿照上述方法解方程：①x4-x2-6=0； ②（x2+x）（x2+x-3）=-2 三、检测总结巩固学 1．一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（　　） A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5 2．一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 3．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　） A．x＝1﹣ B．x＝ C．x＝﹣1+ D．x＝ 4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5.用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 6.已知是一元二次方程的一个根，求的值。 7.等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，求n的值。 18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$