1.2 解一元二次方程(2) 学案 江苏省常州市清潭中学2023--2024学年苏科版九年级上册数学

1.2一元二次方程的解法（2） 学习任务：能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；体会转化的思想方法. 一、方法指导 （1）如何解方程？ 解：移项： 配方（左边）： 即： 直接开平方： ∴ （2）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是： ①把常数项移到到方程的 右边 ；②方程两边同时加上 一次项系数的一半的平方 ； ③把方程化为（x + h）2=k的形式，然后用 直接开平方的方法 求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 二、自主检测 1. 填空 ①x2-8x+ =（x- ）2， ②x2-5x+ =（x- ）2 ， ③ x2+x+ =（x+ ）2 ④,则x1= x2= ;⑤,则 x1= x2= . 2.用配方法解下列一元二次方程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 二、 合作探究深化学 （一）检查与建构 交流自主学习中的收获，讨论解决自主学习中存在的问题. （二）深度探究 问题1用配方法解下列一元二次方程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 问题2把方程配方，得到，①求常数p与m的值；②求此方程的解. 问题3请用配方法求的最小值. 三、检测总结巩固学 （一）填空 1. ；x2+6x+      =（x+    ）2； x2－5x+     =（x－    ）2； x2+ x+      =（x+    ）2； x2－x+     =（x－    ）2 2．当m= 时，代数式是个完全平方式； 3．当k= 时，代数式是个完全平方式； 4．当= 时，代数式是个完全平方式. 5.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．把方程x2+3=4x配方，得（ ） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 7．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 8.用配方法解下列方程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 9．将方程配方，得到． （1）求常数与的值；（2）求此方程的解． 10. 求的最小值 11.阅读材料：为解方程我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为 解得， 当时，，∴，无解舍去； 当时，，，； 原方程的解为. 解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的， 体现了 的数学思想． （2）解方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$