广东省惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期第二周周测数学试题

高二数学第二周周测 班级：____________姓名：___________座号：___________ 一、单选题 1．设为等差数列的前n项和，若，则（   ） A．9 B．6 C．3 D．0 2．在中，在上，且在上，且．若，则（    ） A． B． C． D． 3．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是（    ） A．恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B．至少有一个黄球与都是黄球 C．至少有一个黄球与都是蓝球 D．至少有一个黄球与至少有一个蓝球 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，则下列正确的是（    ） A． B．在复平面内所对应的点在第二象限 C． D． 8．若，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 三、填空题 9．若上的可导函数在处满足，则 ． 10．双曲线的左、右焦点分别为，为原点，为上关于原点对称的两点，若，则 ． 四、解答题 11．已知四边形是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面，为中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 第2页共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第二周周测 班级：____________姓名：___________座号：___________ 一、单选题 1．设为等差数列的前n项和，若，则（   ） A．9 B．6 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式及等差数列性质计算作答. 【详解】等差数列的前n项和为，则，解得， 所以. 故选：B 2．在中，在上，且在上，且．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的基本定理和平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】因为， 所以，则． 因为，所以，则． 故选：C 3．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是（    ） A．恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B．至少有一个黄球与都是黄球 C．至少有一个黄球与都是蓝球 D．至少有一个黄球与至少有一个蓝球 【答案】A 【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解． 【详解】从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下4种： ①3个球全是黄球；②2个黄球和1个蓝球；③1个黄球2个蓝球；④3个球全是蓝球． 对于A，恰有一个黄球是情况③，恰有一个蓝球是情况②， ∴恰有一个黄球与恰有一个蓝球是互斥不对立的事件，故A正确； 对于B，至少有一个黄球是情况①②③，都是黄球是情况①， ∴至少有一个黄球与都是黄球能同时发生，不是互斥事件，故B错误； 对于C，至少有一个黄球是情况①②③，都是蓝球是情况④， ∴至少有一个黄球与都是蓝球是对立事件，故C错误； 对于D，至少有一个黄球是情况①②③，至少有一个蓝球是情况②③④， ∴至少有一个黄球与至少有一个蓝球能同时发生，不是互斥事件，故D错误． 故选：A． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角差的余弦公式结合二倍角的余弦公式化简可得出的值，再利用可求得的值. 【详解】因为，则，，所以，， 由可得， 所以，， 所以，，故. 故选：D. 5．若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线和圆线相切，可得圆心到渐近线的距离，再结合双曲线的性质，代入即可得解. 【详解】易知双曲线的一条渐近线为， 圆的圆心为，半径， 由题意得：圆心到渐近线的距离， 又因为，代入可得：， 所以， 故选：D. 【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，考查了直线和圆的位置关系以及双曲线的性质，考查了计算能力，这类题型的解题思路是根据条件直接得到之间的关系即可求得离心率，本题属于中档题. 6．若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到到的距离与到直线的距离相等，再利用抛物线的定义即可得解. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 设动圆圆心的坐标为，半径为，则， 又动圆与直线相切，即到直线的距离为， 所以到直线的距离为， 所以到的距离与到直线的距离相等， 所以的轨迹为抛物线，其焦点为， 所以动圆圆心的轨迹方程为. 故选：D． 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是将问题转化为到定点与定直线的距离相等，从而得解. 二、多选题 7．已知，则下列正确的是（