28.2 解直角三角形及其应用(1) 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

解直角三角形及其应用 知识点 1 已知两边解直角三角形 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,欲求∠A 的度数,最适宜的做法是 ( ) A.根据 tanA 的值求出∠A B. 根据 sinA 的值求出∠A C.根据 cosA的值求出∠A D.先根据 sinB求出∠B,再求出∠A 2.在 Rt△ABC中, 则∠A的度数为 ) A. 90° B.60° C.45° D. 30° 3.(教材 P73 例 1 变式)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°. 已知 解这个直角三角形. 知识点2 已知一边和一锐角(或锐角三角函数值)解直角三角形 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则 BC的长为 ( ) A.10tan50° B. 10cos50° C.10sin50° 5.如图,在 Rt△ACB中,∠C=90°,D是AC 的中点, 则 AD 的长为 ( ) A.1 B.20. C.4 D.8 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,o,c分别是∠A,∠B,∠C的对边的长, 解这个直角三角形. 易错点 对三角形的形状考虑不全致错 7.在△ABC中, ,则 BC= . 8.若等腰三角形的底边与底边上的高的比是 ，则它的底角的度数为 ( ) A.15° B.30° C.45° 9.(2023·厦门湖里中学模拟)如图,在 Rt△ABC 中, 点 D 在 AC 上,且 BD=CD=4.若 则 DE= . 10.(2022·凉山州)如图,⊙O的直径AB 经过弦CD 的中点 H.若 则⊙O的半径为 . 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC 的中点, (1)求 AD的长. (2)求 sin∠DBA 的值. 12.如图，⊙O的半径为R，在其内接锐角三角形 ABC中， 所对边的长分别是a ，b，c. (1)求证: (2)若 利用(1)的结论求 AB 的长和 sinB 的值. 解直角三角形的常用方法 类型一 构造直角三角形求解 1.如图,在△ABC中, ,则 BC= ( ) 2.如图,在△ABC 中,( 则 sinB 的值为 ( ) 3.如图,在四边形ABCD中, 则 CD= . 4.如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则 cos∠BAC的值为 . 5.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠BAC=15°,AC=10,求 BC的长. 方 法 总 结 作垂线构造直角三角形时“不破坏”特殊角 ，部分常见构造方法如下： 类型二 利用设参法求解 方 法 指导 若已知两边的比值或一个锐角三角函数值，但不能直接求出直角三角形的边长，则可采用设参数的方法，先用含参数的式子表示出直角三角形的边长，再根据锐角三角函数的定义即可得出锐角三角函数值. 6. 在 Rt△ABC 中, 则 tanA= ( A. B. C.