28.2.2 应用举例 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.2.2 应用单例 与视角有关的解直角三角形应用题 知识点 1 利用解直角三角形解决简单问题 1.如图，这是一段索道的示意图.已知A，B两点间的距离为 30米，∠A=α，则缆车从点 A 到达点 B上升的高度(BC 的长)为 ( ) A.30sinα米 米 C.30cosα米 米 2.【真实问题情境】(2022·福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 AB=AC,∠ABC=27°,BC=44 cm,则高 AD 约为(参考数据: 0.51) ( ) A.9.90 cm B.11.22 cm C.19.58 cm D.22.44 cm 3.(教材 P76 练习 T2 变式)如图，某施工队沿 AC 方向开山修路.为了加快施工进度，施工队需在小山的另一边同时施工,从 AC上的一点B 取∠ABD=120°,BD=520 m,∠D=30°,那么当另一边的开挖点 E 离点D 多远时，正好使 A，C，E 三点在同一条直线上? ( 取 1.732,结果取整数) 知识点 2 与视角有关的应用问题 4.(教材 P78 习题 T3 变式)如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B在同一水平面上).为了测量 A，B两地之间的距离，一架直升机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处测得 B 地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为 米. 5.(教材 P75 例 4 变式)如图，某学习小组在教学楼 AB 的顶部观测信号塔CD 底部的俯角为3 信号塔顶部的仰角为 45°.已知教学楼 AB的高度为 20m，求信号塔的高度.(计算结果保留根号) 中 档题 6.(2023·济宁)某数学活动小组测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 A，在点 A 和建筑物之间选择一点 B，测得 用高 1m (AC=1m)的测角仪在 A 处测得建筑物顶部 E 的仰角为( , 在 B 处测得仰角为( ，则该建筑物的高是 . 7.图1 是某款笔记本电脑的支架，它可以进行角度调节，图 2 是它的平面示意图.已知. 22 cm,当. 时，用眼舒适度较为理想，求此时顶部边缘 A 处离桌面 BC 的高度.(结果精确到 1 cm，参考数据：< s0.97,tan15°≈0.27) 综 合 题 8.(2023·凉山州)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C，E 两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且点 A，D，B，F 在同一条直线上.点 C,E到 AB 的距离分别为CD,EF,且( ，在 C 处测得点 A 的俯角为 ，在 E 处测得点 B 的俯角为 ，小型汽车从点 A 行驶到点 B 所用时间为 45 s. (1)求A，B两点之间的距离.(结果精确到1m，参考数据： (2)若该隧道限速 80 km/h，判断小型汽车从点 A 行驶到点 B 是否超速，并通过计算说明理由. 与方向角有关的解直角三角形应用题 知识点 方向角问题 1.(2022·厦门一中适应性测试)如图，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东64 的方向，且与轮船相距52 海里，在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁.若该轮船不改变航向继续航行，为了保证航行安全，需要计算点 A到OB 的距离AC.下列算法正确的是 ) 2.如图，C，D分别是一个湖的南、北两端 A 和B 正东方向的两个村庄，CD=6 km，且 D位于C 的北偏东 30°方向上,则 AB= km. 3.如图，一艘轮船在 M 处观测到灯塔 P 位于南偏西 30°方向，该