第五章相交线与平行线证明推理填空题训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明推理填空题训练 一、解答题 1．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知）， ∴______∥______（______）， ∴∠BAP＝______（______）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠FPA＝______． ∴______∥______（______）， ∴∠E＝∠F（______）． 2．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1， 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°， ∴ADEG，（__________________） ∴∠1＝∠2，（__________________） ∠______＝∠3，（__________________） 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴______＝______ ∴AD平分∠BAC 3．阅读下列文字，并完成证明； 已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD； 证明：如图，延长CF交AB于点G ∵∠2＝∠3 ∴BE∥CF（　 　） ∴∠1＝　 　（两直线平行，同位角相等） 又∠1＝∠4 ∴∠AGF＝　 　（　 　） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 4．如图，直线与相交于点O，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 解：∵， ∴______（    ）． ∴． ∵______（    ）， ∴， ∴______（    ）． 5．如图，已知，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）． 解：∵，（ ）， ∴（ ） ∴（ ） ∴ （ ） 又∵（ ）， ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 6．完成下面的证明：如图，已知，，，求证：．    证明：， （            ）， ， （          ）． 即， ， ， ，（          ）． （             ）． 又， （              ）． 7．推理填空：如图，已知，∠BGC=∠F，求证：∠B+∠F=180°． ∵=___________（已知）； ∴（　　）， ∵=___________（已知）； ∴（　　）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（　　） 8．完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明： _______（        ） _______（        ） 即， ． ， ___________． _______（        ） ． 9．完成下面的证明： 如图，，，求证：． 证明： （__________） 又， ， （__________） __________（__________） 又， （__________） （__________） 10．完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：．    证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 11．完成下面的推理说明： 已知：如图，，分别平分和．    求证：． 证明：∵分别平分和（已知）， ∴，（①______）． ∵（已知）， ∴（②______）． ∴（等量代换）． ∴（③______）． ∴（④______）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 1．AB；CD；同旁内角互补，两直线平行； ∠APC；两直线平行,内错角相等；∠EAP；AE；PF；内错角相等,  两直线平行； 两直线平行，内错角相等 2．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；∠ 2；∠ 3 3．内错角相等，两直线平行；∠AGF；∠4；等量代换 4．，垂直的定义，，已知，，同角的余角相等 5．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 6．；两直线平行，内错角相等；；垂直定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 7．；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 8．，两直线平行，内错角相等；，垂直的定义，，，内错角相等，两直线平行 9．对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 10．，两直线平行，内错角相等；，垂直定义；；，内错角相等，两直线平11．①角平分线的定义；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④内错角相等，两直线平行 1