26.1.2.1 反比例函数的图象和性质 练习题含答案 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2.1　反比例函数的图象和性质 一、单项选择题 1．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是( ) 2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( ) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 3．对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是( ) A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 4．反比例函数y＝(x＜0)的图象位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( ) A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是( ) A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2 7．一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－在同一坐标系中的大致图象是( ) 二、填空题 8. 请写出一个函数解析式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：______________． 9．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 10．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是_____________(用“＜”号连接). 11．若点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是___________． 三、解答题 12．在如图所示的同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： (1)y＝；　　　　　　(2)y＝－. 观察图象可知，反比例函数图象的形状是___________，它与坐标轴___________交点(填“有”或“没有”). 13．已知反比例函数y＝(m为常数). (1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值； (2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围； (3)若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 14．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，a)在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C的坐标为(－2，0). (1)求k的值； (2)求AB所在直线的解析式． 15．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限． (1)求m的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0). ①求出函数的解析式； ②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为_________________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为____个． 答案： 一、 1-7 CDCCD CB 二、 8. y＝－ 9. ＞ 10. x2＜x3＜x1 11. －1<a<1 三、 12. 解：(1)如图所示　(2)如图所示 双曲线 没有 13. 解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)，∴m－8＝xy＝－1×6＝－6，解得m＝2 (2)∵函数图象在第二、四象限，∴m－8＜0，解得m＜8 (3)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－8＞0，解得m＞8 14. 解：(1)∵正比例函数y＝x的图象经过点A(1，a)，∴a＝1，∴A(1，1)， ∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴k＝1×1＝1　 (2)作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵A(1，1)，C(－2，0)，∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∵∠ACD＋∠CAD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中， ∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B(－3，3)， 设直线AB的解析式为y＝mx＋n，∴解得 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋ 15. 解：(1)由题意知1－2m＞0，解得m＜ (2)①∵四边形ABOD是平行四边形，∴AD∥BO且AD＝ BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)，∴点D的坐标是(2，3).∴＝3，1－2m＝6.∴y＝ (3，2)或(－2，－3)或(－3，－2) 4 学科网（北京）股份有限公司 $$