6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1　平面向量的概念 人教2019A版必修 第二册 问题1　在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？ 提示　面积、质量只有大小没有方向，而位移、速度和力既有大小又有方向. 1.向量的概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量. (2)数量：只有 没有 的量称为数量. 2.向量的表示 (1)有向线段 具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 . 以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 . 大小 方向 方向 方向 大小 起点 方向 长度 3 (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量 的大小称为向量 的 或称 )，记作 . ②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用 ). 长度 模 4 注意点： (1)书写向量时带箭头. (2)向量强调长度和方向两个元素. (3)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素.每一个有向线段对应一个向量，每一个向量对应无数个有向线段. (4)向量不能比较大小，它的模可以比较大小. 5 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 注： 2.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 6 7 作向量的方法 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点. 8 向量名称 定义 零向量 长度为 的向量，记作__ 单位向量 长度等于 的向量 0 0 1个单位长度 注意点： (1)零向量不能说没有方向，它的方向是任意的. (2)单位向量有无数个，它们大小相等，方向不一定相同. 9 例2　(多选)下列说法中，正确的是 A.零向量没有大小，没有方向 B.零向量的长度都为0 C.单位向量方向相同 D.单位向量的长度都相等 √ √ 对于AB，零向量的长度为0，方向是任意的，故A错误，B正确； 对于C，D，单位向量是长度等于1个单位长度的向量，方向不一定相同，故C错误，D正确. 10 提示　大小相等，方向相同. 11 提示　大小不等，方向相同. 12 平行向量 (共线向量) 方向 的非零向量；向量a与b平行，记作a∥b 规定：零向量与任意向量 ，即对于任意向量a，都有0∥a 相等向量 长度 且方向 的向量；向量a与b相等，记作a＝b 相同或相反 平行 相等 相同 注意点： 在考查两向量平行或共线时，首先要考虑零向量的可能性. 13 例3　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. 因为E，F分别是AC，AB的中点， 又因为D是BC的中点， 14 1.(多选)给出下列物理量，其中是向量的是 A.质量 B.速度 C.加速度 D.功 速度、加速度既有大小，又有方向，是向量；质量、功只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量. √ √ 随堂演练 √ 所以BA＝CD且BA∥CD， 所以四边形ABCD为平行四边形. √ √ √ A错，共线的两个单位向量的方向可能相反； B错，相等向量的起点和终点都可能不相同； C错，直线AB与CD可能重合； D正确，AB与BC平行且有公共点B，则A，B，C三点共线. 4.(多选)如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有 √ √ √ ∵A，O，C三点在一条直线上， 定义 长度（模） 表示 有向线段 字母表示 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等 平行（共线） 向量 向量的有关概念 特殊向量 小结: 21 练习 22 D 23 24 补充练习：   ||   ||     ，， 例1　某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝 西北方向走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点 D.试分别作出向量，和. 根据题意，在平面内任取一点为A，按照题意要求方向，作线段＝4，＝6，＝4， 则向量，和如图