江西省新余市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷

新余一中2023-2024学年高一下学期第一次段考 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则的最大值为 （   ） A． B． C． D． 4．若已知，， ，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6．若函数，在上是增函数，则实数a的取范围是（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在R上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知命题，，则（    ）. A．是真命题 B．， C．是真命题 D．， 10．下列说法中，正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．一组数据的第60百分位数为14 C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 11．已知函数的定义域为，若关于对称，为奇函数，则（   ） A．是奇函数 B．的图象关于点对称. C． D．若在上单调递减，则在上单调递增 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币，抛了2023次都是正面朝上，那他抛第2024次正面朝上的概率为 ． 13．已知扇形的周长为8，中心角为2弧度，则该扇形的面积为 . 14．己知奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是 . 五、解答题 15．（13分）（1）已知，求的最小值； （2）若均为正实数，且满足，求的最小值. 16．（15分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： (1)该同学得4分的概率； (2)该同学得分不超过3分的概率. 17．（15分）为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图： (1)规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率； (2)试估计此次测试学生成绩的中位数； (3)已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数. 18．（17分）已知函数，函数图象与的图象关于对称. (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. (1)若函数是型函数，求的值； (2)若函数是型函数，求和的值； (3)已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 新余一中2023-2024学年高一下学期第一次段考 参考答案 1．A 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出B补集与A的并集即可． 【详解】全集，, ∴， ∵， ∴. 故选：A． 2．B 【分析】根据题意，利用指数函数与对数函数的性质，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 又由不等式，即，可得，解得， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3．B 【分析】先判断的单调性，即可得出答案. 【详解】当时，在上单调递增， 此时，， 当时，在上单调递减， 此时，， 综上可知，的最大值为. 故选：B. 4．A 【分析】根据对数函数单调性结合中间值“”、“2”分析判断. 【详解】因为，且，即； 且，即； 且，即； 所以. 故选：A. 5．A 【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由时，可排除C. 【详解】，又定义域为，故函数为偶函数， 可排除B、D，当时，，故可排除C. 故选：A. 6．B 【分析】要求分段函数的两段均递增，且左侧函数值不大于右