第六章平面向量及应用单元检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2023-2024学年度高一第六章检测 高一数学试题 注意事项： 1．试卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名等相关信息填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的指定区域，写在本试题卷上无效。 4．试卷包括试题卷（共4页）和答题卷（共2页）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．在中，，则 A． B． C． D． 3．如图所示，在中，，则 A． B． C． D． 4．已知下列命题中： （1）若，且，则或； （2）若，则或； （3）若不平行的两个非零向量，满足，则； （4）若与平行，则； （5）. 其中真命题的个数是 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为. A． B． C． D． 6．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为 A． B． C． D． 8．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是 A． 为定值 B． 的取值范围是 C． 当时，为定值 D． 的最大值为16 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．设、是两个非零向量，则下列描述正确的有 A．若，则存在实数使得 B．若，则 C．若，则在方向上的投影向量为 D．若存在实数使得，则 10．已知向量满足，，且，则 A． B． C．与的夹角为 D．与的夹角为 11．设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是 A．若，则O为的重心； B．若，则O为的垂心； C．若，则为等边三角形； D．若，则△BOC与△ABC的面积之比为． 12．在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是 ． 14．在中，已知，，且的面积为，则边的长为 . 15．如图，在中，，D是BC中点，，AD与BE，BF分别交于G，H两点．若，则 ， ．（第一空2分，第二空3分） 16．在中，已知点，，与交于点，则点的坐标为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知向量，，. (1)求向量的夹角； (2)求的值. 18．（本题满分12分） 已知、、分别为三个内角、、的对边，. (1)求； (2)若，的面积为，求、. 19．（本题满分12分） 无人机在城市管理、农业、地质、气象、电力、抢险救灾、视频拍摄、快递配送等行业应用广泛.在一次城市宣传的取景拍摄中，一架无人机从A处出发，沿北偏东70°的方向航行后到达B处，然后从B出发，沿北偏东10°的方向航行2到达C处. (1)求A与C的距离； (2)如果下次航行直接从A出发到达Ｃ，应沿什么方向航行？ 20．（本题满分12分） 如图，在中，，，BE与AD相交于点M． (1)用，表示，； (2)若，求的值． 21．（本题满分12分） 在锐角中，，点为的外心． (1)若，求的最大值； (2)若． ①求证：； ②求的取值范围． 22． （本题满分12分） 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值． 试卷第1页，共3页 高一数学试题卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据平面向量加法的平行四边形法则判断即可. 【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可知，四边形为平行四边形. 故选：A 2．C 【分析】先由得到，结合余弦定理，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以， 由余弦定理，可得： ，所以. 故选:C 3．A 【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解. 【详解】根据向量的线性运算法则，可得： . 故选：A. 4．C 【分析