2.6 一元一次不等式组 教案 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.6 一元一次不等式组 教案 教学 目标 1、进一步掌握解一元一次不等式组的方法，并能利用一元一次不等式组解决实际问题； 2、通过解较复杂的一元一次不等式组，从而掌握解一元一次不等式组的方法及用一元一次不等式组解决实际问题的步骤。 重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示 方法. 难点 列一元一次不等式组解决实际问题，并找出满足题意的解. 教学环节 教师活动 学生活动 新知导入 同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题： 问题1、什么是一元一次不等式组？ 答案：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 问题2、什么是一元一次不等式组的解集？ 答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集. 问题3、说一说解一元一次不等式组的步骤？ 答案：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分； （3）表示这个不等式组的解集. 学生根据老师的提问回答问题. 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？ 分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 解：由题意，得 即： ∴ 4<x<10 答：当4<x<10时，可以围成三角形． 例1：解不等式组: 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为 例2：解不等式组: 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为 练习1：解不等式组: 解：解不等式组①，得 解不等式组②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为 练习2：解不等式组: 解：解不等式组①，得 解不等式组②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组无解. 想一想：解不等式组的关键是什么呢？ 答案：（1）要正确地求出每个不等式的解集， （2）要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集． 例3：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间， 她的头发才能生长到16cm到28cm? 分析：这个问题中的不等关系是： 16 cm <小颖若干天后的头发长度<28 cm. 解：设经过x天小颖的头发可以生长到16 cm到28 cm之间，则160 ≤100 +0.32≤280. 解这个不等式组，得 187.5≤x≤562.5. 答：大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到 28cm. 练习3：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不 空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20)t，于是， 解这个不等式组，得 5<x<7. 因为x只能取整数，所以x = 6. 答：有6辆汽车运这批货物. 想一想：你能说一说列一元一次不等式组解决实际问题的步骤吗？ 答案：（1）找出题中所有的不等关系； （2）设未知数，并根据不等关系列不等式组； （3）解不等式组； （4）找出符合题意的解（或解集）. 学生认真读题、思考.找出题中的不等关系，并列出一元一次不等式组. 学生按照解一元一次不等式组的方法解不等式组，然后认真听老师讲评 学生独立完成练习题，然后班内交流. 学生认真读题、思考.找出题中的不等关系，并列出一元一次不等式组.然后求解后，班内交流，最后听老师讲评 课堂练习 1.解不等式组: 解：解不等式①，得x＞2.5. 解不等式②，得x≤4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示， 因此，原不等式组的解集是2.5＜x≤4. 2.不等式组的最大整数解为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．8 答案：B 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 拓展提高 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生(　　)人． A．4 B．5 C．6 D．5或6 答案：C 在师的引导下完成问题. 课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 问题1、解一元一次不等式组的关键是什么？ 答案：（1）要正确地求出每个不等式的解集， （2）要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集． 问题2、说一说列一元一次不等式组解决实际问