10.1.4 概率的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 10.1.4 概率的基本性质 一、创设情境 引入新课 俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”能顶上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)= ，P(B)=，P(C)=，(他们能答对的题目不重复)诸葛亮D能答对的概率P(D)=，如果三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，答对题目多者为胜，哪方能胜？ 二、探究本质得新知 探究：概率的基本性质 情境.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球（标号为1和2），2个黑球（标号为3和4），从袋子中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“两次都摸到白球”；B=“两次都摸到黑球”；C=“两个球颜色相同”；D=“两个球颜色不同”. 二、探究本质得新知 探究：概率的基本性质 问题1：事件A与事件B什么关系？事件A，事件B与事件C有什么关系？ 事件A与事件B不可能同时发生，所以这两个事件互斥；事件C=A∪B. 问题2：事件A，B，C的概率各为多少？ 二、探究本质得新知 探究：概率的基本性质 样本空间={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}， 所以n()=12. A={(1，2)，(2，1)}，B={(3，4)，(4，3)}， C={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}. 所以P(A)=P(B)=，P(C)=P(AB)=， 所以有P(C)=P(AB)=P(A)+P(B). 二、探究本质得新知 探究：概率的基本性质 问题3：事件C与事件D的并事件和交事件分别是什么事件？C∪D，C∩D的概率又是多少？ C∪D=，C∩D=∅ ，所以P(C∪D)=1，P(C D)=0. 二、探究本质得新知 探究：概率的基本性质 1.对任意事件A，都有P(A)≥0. 2.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即：P()=1，P(∅)=0. 3.如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B). 推广：如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)= P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 二、探究本质得新知 探究：概率的基本性质 4.如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)= 1-P(A)，P(A)= 1- P(B). 5.如果AB，那么P(A)≤P(B). 6.设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有： P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 三、举例应用，掌握定义 【例1】（1）盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ） A． B． C． D． 三、举例应用，掌握定义 解析：设“从中取出 个球都是红球”为事件 A ；“从中取出 个球都是黄球”为事件 B；“任意取出 个球恰好是同一颜色”为事件 C则C=A∪B，且事件A 与B 互斥,∴P(C)=P(A)+P(B)= + = ，即任意取出 个球恰好是同一颜色的概率为. 【例1】（1）盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ） A． B． C． D． 三、举例应用，掌握定义 A 三、举例应用，掌握定义 （2）随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 B 解析：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则P(AB)= P(A)+P(B)+P(AB)，因为P(A)=0.45,P(AB)=0.15 ， 所以P(B)=0.4. 【例2】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c． （1）求“ 抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． 三、举例应用，掌握定义 解：由题意，记样本点为(a,b,c)，样本空间为： ={(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，