10.1.3 古典概型课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 10.1.3 古典概型 一、创设情境 引入新课 有一本好书，两位同学都想看.在一个不透明的箱子里放4个大小相同的球，标号为1,2,3,4，充分搅拌后随机摸出一个球，摸到标号为偶数的甲先看，摸到标号为奇数的乙先看.而乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看，这两种方法是否公平？ 二、探究本质得新知 探究一、古典概型 情境Ⅰ.抛掷两枚硬币，观察落地时哪一面朝上，试验的样本空间为：={正正，正反，反正，反反}. 情境Ⅱ.从红、黄、蓝、白4个小球中，任取3个，试验的样本空间为：= {红黄蓝，红黄白，红蓝白，黄蓝白}. 情境Ⅲ.抛掷一枚骰子，观察落地时朝上的点数，试验的样本空间为：= {1,2,3,4,5,6}. 二、探究本质得新知 探究一、古典概型 问题1：上述3个试验中，构成样本空间的样本点有什么共同特征？ 每个样本空间的样本点的个数都是有限的. 问题2：每个试验中的样本点出现的机会是否均等？ 试验中每个样本空间中的样本点发生的可能性相等. 二、探究本质得新知 探究一、古典概型 1.事件的概率： 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 2.古典概型：对于一个试验： （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 二、探究本质得新知 探究二、古典概型的概率计算公式 情境Ⅰ.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，观察落地时哪一面朝上，试验的样本空间为： {(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反正反)，(反反正)，(反反反)}. 二、探究本质得新知 探究二、古典概型的概率计算公式 问题3：记事件A=“恰好两次正面朝上”，事件A发生的可能性大小，取决于什么？ 提示：事件A发生可能性大小，取决于事件A包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小. 二、探究本质得新知 探究二、古典概型的概率计算公式 问题4：事件A发生的可能性大小如何计算？ 提示：可以用事件A包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值计算. 二、探究本质得新知 探究二、古典概型的概率计算公式 问题5：事件A发生的可能性大小等于多少？ 提示：事件A={(正正反)，(正反正)，(反正正)}共3个样本点，所以P(A)=. 二、探究本质得新知 探究二、古典概型的概率计算公式 古典概型概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)==. 其中n(A)和n() 分别表示事件A和样本空间包含的样本点数. 三、举例应用，掌握定义 【例1】（多选题）袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个球，则是样本点的为( ) A.（正好2个红球） B.（1个红，1个黑球） C.（至少1个白球） D.（正好2个黑球） 解析：从里面摸2球，样本空间为：={(2个红球)，(2个白球)，(2个黑球)，(1红1白)，(1红1黑)，(1白1黑)}.“至少1个白球”包括“(1白1红)，(1白1黑)，(2个白球)”，包含3个样本点.所以C不是样本点. ABD 三、举例应用，掌握定义 【例2】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有样本点数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解：要保证2数字之和为奇数，2个数必须是1个奇数，1个偶数.所以样本点有：(1，2)，(1，4)，(2，3)， (2，4)共4个. C 四、学生练习，加深理解 1. 下列试验中，是古典概型的为( ) A.种下一粒花生，观察它是否发芽 B.向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合 C.从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D.在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 C 四、学生练习，加深理解 2. 把3枚硬币一起掷出，出现2枚正面朝上、1枚反面朝上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：该试验的样本空间为：{(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，且每一个基本事件发生的可能性相等．而“两正一反”包含了其中3个样本点，所以概率为. B 四、学生练习，加深理解 3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表 ，甲被选中的概率为_____． 解析：从甲、乙、丙、