10.1.3 古典概型课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3 古典概型 2.掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”. 一、试验引入 提出问题 给出如下两个试验 1.一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A= “抽到男生”； 问题1：事件A，B发生的可能性大小怎么来描述？ 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 两个试验的条件都具有如下共同特征： 1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） 2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 我们称具有两个特征的试验为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典模型. 二、抽象定义 探究新课 探究1：样本空间包含几个样本点是确定的吗？样本点的出现都是等可能发生的吗？ 随机试验的每一个可能结果都是确定的，在相同条件下重复做n次试验，每一种情况的出现也都是等可能的. 三、探究本质 得出规律 思考：试具体分析两试验的特征. 三、探究本质 得出规律 对于试验1，班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型. 对于试验2，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间 ={（1,1,1），（1,1,0），（1,0,1），（1,0,0）， （0,1,1），（0,1,0），（0,0,1），（0,0,0）}，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. 事件A抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小； 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小. 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)==. 其中n(A)和n() 分别表示事件A和样本空间包含的样本点数. 事件A和事件B发生的可能性大小取决于什么？ 三、探究本质 得出规律 探究2： “不放回”型 问题2: 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 分析:列举试验出现的所有结果→求试验、事件A的基本事件数m、n→利用p=求概率. 三、探究本质 得出规律 7 探究2： “不放回”型 问题2: 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 解：由于每次取一个，并且取后不放回连续取两次，其一切可能的结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1,a2).由6个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“取出的两件中，恰好有一件是次品”这一事件， 则A={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1,a2)}.事件A由4个基本事件组成.所以P(A)==. 三、探究本质 得出规律 8 “放回”型 若有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1,a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1,a1)，(b1,a2)，(b1,b1)由9个基本事件组成.由于每一件产品被取出的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1,a1)，(b1,a2)}.事件B由4个基本事件组成， 因而P(B)=. 探究3：如何理解事件发生等不等可能性？ 问题3：同时掷两个骰子，一共有多少种不同的结果? 需要把骰子标号吗？标号与不标号结果一样吗？ 标号：两个骰子分别标上记号1、2，用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果．可由列表法知，共36种结果． 不标号时，(1，2)和(2，1)的结果是没有区别的．这时所有可能的结果是(1，1)，(1，2) ，(1，3) ，(1，4) ，(1，5) ，(1，6)， (2，2)， (2，3) ，(2，4)， (2，5) ，(2，6)， (3，3) ，(3，4)， (3，5) ，(3，6)， (4，4) ，(4，5) ，(4，6)， (5，5)， (5，6)， (6，6)共21种． 探究3：如何理解事件发生等不等可能性？ 问题3：同时掷两个骰子，一共有多少种不同的结果? 注意：我们在用公式时一定要注意判断是否是古典概型． （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （4，6） （4，5）