浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次函数的最小值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 2. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ） A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 3. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，是直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别为上的点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 7. 如图，在矩形中，，．以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，点在边上，于点，若，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 在投掷铅球项目中，铅球脱手后飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为，则的范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，内接于，，它外角的平分线交于点D，连接，，交于点F．若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 12. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有______个． 13. 教科书宽与长之比为黄金比，若教科书的长为m厘米，则宽为______厘米（用含m的代数式表示）． 14. 如图，是的外角的平分线，外接圆的圆心O为的中点，延长交于点F．若，，则的周长为______． 15. 已知，是二次函数图象上的两点，则当时，二次函数的值为______． 16. 如图，在中，，，，D、E为边上两点（点D在点E的右侧），满足．则边上的高为______；设，．用含x的代数式表示______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地．设长方形的长为x米，面积为S（平方米）． （1）用含x的代数式表示S； （2）当时，求向日葵基地的面积． 18. 学校地下停车场有三个出口A，B，C，甲乙两位老师可以任意选择一个出口开车驶离学校，试用树状图或列表求他们从不同出口离开的概率． 19. 如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，． （1）设的半径为r，用含r的代数式表示线段． （2）若，求的半径． 20. 如图，在大楼的正前方有一斜坡，长为米，坡度为，高为．在斜坡底的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡顶的点处测得楼顶的仰角为，其中，在同一直线上．（参考数据：，） （1）求斜坡的高． （2）求大楼的高度（结果精确到米）． 21. 已知二次函数（a为常数，且） （1）若函数图象过点，求a的值； （2）当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，求a的值． 22. 如图，过菱形的顶点D作直线，分别交的延长线于点B，交的延长线于点C． （1）求证： （2）若，，求的长． 23. 综合与实践 问题情境：求方程的解，就是求二次函数的图象与轴交点的横坐标、为了估计这个方程的解，圆圆先取了6个自变量满足且，再分别算出相应的值．列表得： 的值 的值 1 0.71 0.44 0.19 0.04 操作判断：（1）求的值． 实践探究：（2）为了分析函数值的变化规律，圆圆将表格中得到的函数值逐个作差． 如，，得到如下数据，，，，，通过计算，圆圆发现自己由于粗心算错了其中的一个函数值，请指出算错的是哪一个值，正确的是多少? 问题解决：（3）对于一般的二次函数，为常数的函数值变化进行如下研究： 的值 的值 将表格中得到的函数值逐个作差，发现函数值的差与自变量满足某种函数关系，请写出你的发现过程以及发现结论． 24. 如图1，在中，，，点P是内一个动点，且． （1）试找出与相等的角，并说明理由． （2）如图2，连接并延长交的外接圆于点Q，交于点D，连接 ①求证； ②求的最小值． （3）在如图2的