10.1.2 事件的关系和运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 10.1.2 事件的关系和运算 一、创设情境 引入新课 1.集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等； 2.在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点}， C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}， C4={出现的点数为偶数}……. 观察这些事件，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？ 二、探究本质得新知 探究、事件间关系与运算 一学习小组有3名男生，2名女生，从中选2人参加某项活动，记： A=“选出的2人为男生”； B=“选出的2人为女生”； C=“选出的2人为1男1女”； D=“选出的2人至少有1名男生”； E=“选出的2人至少有1名女生”. 二、探究本质得新知 A=“选出的2人为男生”； B=“选出的2人为女生”； C=“选出的2人为1男1女”； D=“选出的2人至少有1名男生”； E=“选出的2人至少有1名女生”. 问题1：若事件A发生，事件D发生吗？它们是什么关系？ 事件A发生，事件D一定发生.它们的关系为AD. 二、探究本质得新知 A=“选出的2人为男生”； B=“选出的2人为女生”； C=“选出的2人为1男1女”； D=“选出的2人至少有1名男生”； E=“选出的2人至少有1名女生”. 问题2：若事件C发生，事件D会发生吗？事件A，C，D之间是什么关系？ 事件C发生，事件D一定会发生.事件A，C，D之间的关系为：D=AC. 二、探究本质得新知 A=“选出的2人为男生”； B=“选出的2人为女生”； C=“选出的2人为1男1女”； D=“选出的2人至少有1名男生”； E=“选出的2人至少有1名女生”. 问题3：若事件C发生，事件E会发生吗？事件C与事件D，E有何关系？ 事件C发生，事件E一定会发生.事件C与事件D，E的关系为：C=DE. 二、探究本质得新知 A=“选出的2人为男生”； B=“选出的2人为女生”； C=“选出的2人为1男1女”； D=“选出的2人至少有1名男生”； E=“选出的2人至少有1名女生”. 问题4：事件A，B能同时发生吗？事件A与E能同时发生吗？事件AE是什么事件？事件AE是什么事件？ 事件A，B不能同时发生；事件A与E不能同时发生；事件AE是必然事件，事件AE 是不可能事件. 二、探究本质得新知 事件的关系 1.包含关系： 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B). 记作：BA（或AB） 图形表示： 探究、事件间关系与运算 二、探究本质得新知 事件的关系 2.相等关系： 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B.即：A⊆B且B⊆A，则称事件A与事件B相等，记作：A=B. 探究、事件间关系与运算 二、探究本质得新知 探究、事件间关系与运算 事件的运算： 1.并事件（或和事件）： 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件). 记作：AB(或A+B). 图形表示： 二、探究本质得新知 2.交事件（或积事件） 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中样本点即在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件). 记作：AB （或AB）. 图形表示： 探究、事件间关系与运算 二、探究本质得新知 3.互斥事件与对立事件 （1）互斥事件： 一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）. 符号表示：A∩B＝∅. 图形表示： 探究、事件间关系与运算 二、探究本质得新知 （2）互为对立事件 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么称事件A与事件B互为对立. 记作：事件A的对立事件记为. 符号表示：A∩B＝∅，且A∪B＝Ω. 图形表示： 探究、事件间关系与运算 三、举例应用，掌握定义 【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 解：(1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． 三、举例应用，掌握定义 (2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：因为40张牌中只有红色和黑色两种颜色的牌，所以从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出