10.1.2事件的关系和运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2 事件的关系与运算 一、复习实例引入，提出问题 给出如下集合A={1}，B={2}，C={1,2}，D={2,3,4}，E={1,3,5}，F={2,4,6}. 问题1：与集合A有关系的集合有哪些？ 与集合B有关系的集合有哪些？ 我们是怎么定义集合的这种关系的？ 集合C、E. 集合C、D 、F. 有共同的元素. 问题2：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，样本点有哪些？ 二、问题引入， 探究新课 问题3：可以定义哪些随机事件？ {点数为1，点数为2，点数为3，点数为4，点数为5，点数为6}. 事件Ci＝{出现i点}(i=1,2,3,4,5,6)，事件D1＝{出现的点不数大于3}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件E1＝{出现的点数为1或2}，事件E2＝{出现的点数为2或3}…… 探究1：在掷骰子试验中的每一个结果是否都可以定义任一个事件？ 问题4：这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 二、问题引入， 探究新课 在一个试验中可以定义许多随机事件，但是在试验的每一个结果只能定义一个事件. 6种. {1,2,3,4,5,6}. 探究2：如何用“集合”的关系描述“随机事件”的关系. 三、探究本质 抽象定义 如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？ 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件Ci＝{出现i点}(i=1,2,3,4,5,6)，事件D1＝{出现的点不数大于3}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件E1＝{出现的点数为1或2}，事件E2＝{出现的点数为2或3}. 事件D1、事件E1. 探究2：如何用“集合”的关系描述“随机事件”的关系. 三、探究本质 抽象定义 问题5：集合的关系有哪些？事件之间是否也有这些关系？ 集合间的关系有包含，相等. 三、探究本质 抽象定义 B 如图： 1.包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B). 记作：BA(或A ⊆B). A 7 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B.即：A⊆B且B⊆A，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 2.相等关系 例：事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生， 反过来也一样，所以C1=D1. 三、探究本质 抽象定义 问题6：集合的运算有哪些？事件呢？ 探究3：如何理解随机事件中的交事件与并事件？ 在掷骰子的试验中，事件D1＝{出现的点不数大于3}，事件E1＝{出现的点数为1或2}，事件E2＝{出现的点数为2或3}. 如果事件E1与事件E2同时发生，就意味着哪个事件发生? 事件D1＝{出现的点不数大于3}发生. 3.并事件（和事件） 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件). 记作：AB(或A+B). B A 如图： 4.交事件（积事件） 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中样本点即在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件). 记作：AB（或AB）. B A 如图： 探究4：如何理解随机事件中的互斥事件与对立事件？ 三、探究本质 抽象定义 问题7：事件G与事件F能同时发生吗？这两个事件有什么关系？ 在掷骰子试验中，可以定义事件F={点数为偶数}，G={点数为奇数}. 不可能同时发生.只能发生其中一个，也必定会发生其中一个. 一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）. 符号表示：A∩B＝∅. A B 如图： 5.互斥事件 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么称事件A与事件B互为对立. 记作：事件A的对立事件记为. 符号表示：A∩B＝∅，且A∪B＝Ω. A B 如图： 6.互为对立事件 辨析1：“你是山东人”为事件A，“你是中国人”为事件B，两事件有什么关系？ 辨析2：在掷骰子试验中，骰子朝上面的点数“不大于3”与“不小于4”能同时发生吗？ 四、定义辨析 强化理解 事件B包含事件A，若事件A发生，则事件B一定发生. 不能，二者是互斥事件. 15 五、举例应用 掌握定义 【例】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； (2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ (