4.1认识三角形第1课时教案2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七年级下册 第四章 三角形 七年级下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 一、课标要求 1.内容标准：探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论:三角形的外角等于和它两个不相邻的两个内角的和. 2.核心概念：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相几何直观和几何推理能力. 二、教材与学情分析 1.教材分析：本节课是七年级下册第四章《三角形》第一节“认识三角形”的第一课时，属于“图形与几何”领域. 三角形是最简单的多边形,它是研究其它多边形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用.本节课是学生进入以初中来学习了平行线之后的又一几何内容，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础. 因此，无论是在知识结构还是数学应用方面都起着承前启后的作用，具有重要的地位. 2.学情分析：学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解. 学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件. 但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养. 三、教学重、难点 1.重点：（1）三角形相关概念、要素的归纳; （2）探索三角形内角和定理. 2.难点：三角形内角和定理的证明及应用. 3.关键：拼摆后如何借助平行线的有关知识进行合理说明这个结论. 四、教学目标 1.结合实例，认识三角形的概念及其基本要素; 2.掌握三角形内角和定理，并会运用三角形内角和定理解决问题; 3.掌握三角形的分类，直角三角形两锐角互余. 五、当堂检测 A组： 1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2.在△ABC中： ①∠C＝70°，∠A＝50°，则∠B＝_______； ②∠B＝100°，∠A＝∠C，则∠C＝_______； 3.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数并说明三角形的形状. B组： 4. 在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则这个三角形是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 设计意图：通过以上题目检验学生上课掌握情况，检验目标的达成. 六、教学过程 （一）构建动场 请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的三角形. 设计意图：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. （二）自主学习 问题1：选一选：如图是用三根细木棒组成的图形，你认为是三角形的图形为（ ） 设计意图: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 小结： 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 三角形应满足以下两个条件： ①三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形； ②三条线段“首尾顺次相接”. 2.记法：三角形ABC用符号△ABC、△BCA或△CAB表示. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 边：线段AB，BC，CA是三角形的边，可用小写字母分别表示为c，a，b. 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 例1 （1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ （2）以AB为边的三角形有哪些？ （3）以E为顶点的三角形有哪些？ 设计意图：让学生真正建构完整准确的概念，体会数学学科的严谨性；同时进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示. （三）交流探究 活动1： （1）同学们，你们知道三角形三个内角的和是多少度吗？ （2）回想一下小学是怎样验证的? （3）以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°． 设计意图：学生在探究过程中，教师巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑． 例2