20.2 一次函数的图像与性质 学案 2023-2024学年沪教版八年级数学下册

一次函数的图像与性质 知识点一：一次函数的性质（增减性） 一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，)具有以下性质： 当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大； 当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小； 【例题】 1、如果一次函数y=(k-1)x+k 的函数值随x的增大而增大，那么k的取值范围是（ ） （A）k>1 （B）k>0 （C）k<1 （D）k<0 答案：A 2、已知一次函数的函数值y随x的值增大而减小，则m的值等于（ ） （A）1 （B）7 （C）-1 （D） 答案：C 解析：由题意知，，解得m=-1. 3、如果一次函数的图象经过原点，且函数值y随x的值的增大而减小，那么m的值等于（ ） （A）2 （B）-2 （C）0 （D）4 答案：B 解析：由题意知，，解得m=-2. 4、在函数的图像上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 5、已知一次函数的图象经过（，）和（，）两点，且,，则（ ） A． B．， C．， D． 答案：A 【巩固练习】 1、 一次函数的函数值随着的增大而 . 2、 已知是一次函数，且随的增大而增大，则的值为 . 3、已知点在直线上，且，则的取值范围是 . 4、关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围 答案： 1、 减小 2、 m=2 3、 k＜0 4、 2＜a＜ 知识点二：k、b对直线y=kx+b位置的影响 一次 函数 y=kx+b（) ， 符号 图象 象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 在一次函数y=kx+b中， 当k>0，且b>0时，直线y=kx+b经过第一、二、三象限； 当k>0，且b<0时，直线y=kx+b经过第一、三、四象限； 当k<0，且b>0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限； 当k<0，且b<0时，直线y=kx+b经过第二、三、四象限； 【例题】 1、在一次函数y=kx+b中，k<0，b<0，它的图象一定不经过（ ） （A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 答案：A 2、一次函数y=(m+3)x-(2m+1)的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ） （A）-3<m<0 （B） -3<m< （C） <m<0 （D） -3<m< 答案：B 解析：由题意知，m+3＞0，-（2m+1)＞0，解得-3<m< 3、若一次函数y=-13x+b的图象不经过第一象限，则b的取值范围是（ ） （A）b≥0 （B）b>0 （C）b≤0 （D）b<0 答案：C 4、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴的负半轴相交，那么（ ） （A）k>o，b>0 （B）k>o，b<0 （C）k<o，b>0 （D）k<o，b<0 答案：B 5、若一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限，那么y=nx-m的大致图象是（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：B 6、在同一坐标系中，y=ax+b和y=bx+a的大致图象是（ ） A B C D 答案：B 【巩固练习】 1、一次函数的图像是 ； 当，时，直线过 象限； 当，时，直线过 象限； 当，时，直线过 象限； 当，时，直线过 象限． 的图像与轴、轴的交点分别为 、 ； 其中 、 分别叫做该一次函数在轴、轴上的截距． 2、一次函数y=(2m-1)x+(m-5)的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 。 3、已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是 ． 4、若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 ． 5、函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积是6，则的值为 ． 6、如果直线不经过第四象限，那么　　（填“”、“”、