1.4角平分线练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版数学八年级下册1.4角平分线练习 1、 选择题 1、三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2、如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3、如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　） A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，CD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm，那么AE+DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6、如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定 8、如图∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB如果PC＝6，则PD等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题 11、如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD＝CE，则∠DOC＝　　 12、如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝5，则OE的最小值为 　　 13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是　　 14、如图点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为_______ 15、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝AD，ED⊥AC于点D，∠C＝32°，则∠AED＝　　度． 2、 解答题 16、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B＝∠C． 17、如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD． 18、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC＝3，DE＝2，AB＝4．求△ABC的面积． 19、如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD． 求证：DE平分∠ADC； 20、如图，在△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD＝3cm，求△DEB的周长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学八年级下册1.4角平分线练习 参考答案 1-10 CCBAC CBBDC 11-15 30° 5 30 120° 61 16、证明：∵AD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90° ∵D是BC的中点 ∴BD＝CD 在Rt△BED和Rt△CFD中，DE＝DF，BD＝CD ∴Rt△BED≌Rt△CFD ∴∠B＝∠C 17、证明：如图，连AD ∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF ∴AD平分∠EAF ∴∠BAD＝∠CAD 在△ABD和△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD ∴△ABD≌△ACD ∴BD＝CD 18、解：如图，过D作DF⊥AC于F ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF＝DE＝2 又∵AC＝3，AB＝4 ∴S△ABC＝S△ADB+S△ADC ＝×4×2+×3×2 ＝7 19、证明：如图，过E作EF⊥AD于F ∵AE平分∠DAB，∠B＝90° ∴EF＝BE ∵E是BC的中点 ∴CE＝BE ∴CE＝EF ∵EF⊥AD，∠C＝90° ∴DE