[名校联盟]宁夏银川贺兰县第四中学2014届九年级上学期数学《14 角平分线（一）》课件

学习目标： (一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线学.科.网 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 2 1 E D C P O B A 角平分线的性质定理 　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．学.科.网 2 1 E D C P O B A 　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 你能写出这个定理的逆命题吗? 用心想一想，马到功成 　　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗? 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的角平分线上． 用心想一想，马到功成学.科.网 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， 　　　∴∠PDO=∠ PEO=90°． 　　　在Rt△ODP和Rt△OEP中 　　　OP=OP，PD=PE 　　　∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． 　　　∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 2 1 E D C P O B A 角平分线的判定定理 　 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 你能用什么办法平分一个已知角呢? 用心想一想，马到功成 １．可以用量角器． ２．使用三角尺，也可以平分一个已知角． 3．用直尺和圆规平分一个已知角． 已知：∠AOB(如图) 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC． E D B O A Ｃ 作法： 1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE． 　　　　2．分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C． 　　　　3．作射线OC 　　　　OC就是∠AOB的平分线．