1.4～1.6 整式乘法、平方差公式、完全平方公式 讲义 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第二讲 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式 1、 知识框架 2、 知识分析 整式的乘法 1、单项式与单项式相乘，把他们的 ，相同 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2、单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的 律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式 注意：公式左边两个二项式是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的 第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）。公式右边符是这两个数 的平方差，即符号 的放在前面平方，符号 的放在后面平方， 然后再相减。 完全平方公式 一般地 我们有即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做两数和（差）的完全平方公式。口诀：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”。 常见平方差公式、完全平方公式的几何意义 你能根据下图中的面积分别说明平方差公式与完全平方公式吗? （1）平方差公式 （2）完全平方公式 3、 夯实基础 1．已知的结果是（ ） A．6 B． C．2m D． 2．若a2﹣b2=﹣，a+b=﹣，则a﹣b的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．4 3．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y） C．（1﹣5m）（5m﹣1） D．（a+b）（b+a） 4．如图，从边长为（）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为，则另一边长是（　　） A． B． C． D． 5．计算 （1）（﹣a﹣b）（a﹣b） （2）（4b﹣3a）（﹣3a﹣4b） （3）（-x + 2y）2 （4）（-x - y）2 6．化简求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x＝﹣2． 四、考点分析 【考点一】整式乘法及应用 【例1】计算： （1） ﹣3xy•4x2= （2）（﹣8ab2）（﹣a）3= （2） （﹣4x2）（3x+1）= （4）（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3= （5）（x+y）（x2﹣xy+y2）= （6）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）= 【变式练习】若 求2m+n的值. 【例2】如图，某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．设通道的宽为x米，种植花草的面积为S平方米． （1）用含x的代数式表示S（要求有计算过程，结果化简）； （2）当x＝2时，求S的值． 【变式练习】许多代数恒等式可以用图形来验证，试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2． 【考点二】 平方差公式及应用 【例3】可以运用平方差公式运算的有（　　）个． ①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）；②（﹣1﹣2x）（1+2x）；③（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）． A．1 B．2 C．3 D．0 【变式练习】计算： （1） （﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）= （2）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）= （3）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）= （4）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）= 【例4】利用乘法公式进行简便计算： （1）20192﹣2018×2020 （2） 【变式练习】计算： （1）102×98 （2）2 【考点三】 完全平方公式及应用 【例5】计算： （1）（