4.2.1 等差数列的概念及其通项公式 第二课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 (第二课时) 学习目标： 1.能够利用已知的等差数列构造新的等差数列，培养逻辑推理、数学运算素养； 2.掌握等差数列的下标和性质，并了解等差数列的一些常见性质，培养逻辑推理、数学运算素养； 3.能在具体的问题情景中，抽象出等差数列的模型，并建立等差数列模型解决问题，培养数学抽象、数学建模素养； 1.等差数列的通项公式 等差数列的通项公式： 推论： 【求公差的方法】 (两项差除以下标差) 1.等差数列的通项公式 巩固：等差数列的通项公式 2.等差数列的通项公式与一次函数 2.等差数列的通项公式与一次函数 ①定义法： ③通项法： ②等差中项法： 用于证明 等差数列 的判定 3.等差数列的性质——下标和性质 (2)对于等差数列: a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8,…说出a4是哪两项的等差中项？ 观察与猜想：观察上述各项的角标满足什么关系？由此猜想相关结论. 3.等差数列的性质——下标和性质 误区1：a7+a8＝a15，a1+a21＝a22 ( ) 反例:常数列 误区2：若{an}为等差数列,am+an＝ap+aq,则m+n＝p+q ( ) × × (1)直角梯形的中位线 (2) 3.等差数列的性质——下标和性质 巩固：下标和性质 3.等差数列的性质 解: (1)是等差数列, 首项为am+1=a1+md, 公差为d ; (2)是等差数列, 首项为a1, 公差为2d ; (3)是等差数列, 首项为a7=a1+6d, 公差为7d . 3.等差数列的性质 等差数列每隔一定距离抽取一项后所得到的数列仍是等差数列. 4.构造新数列 解(1)：设数列的公差为. 由题意可知，，，于是 ∵，所以，∴. ∴. 所以，数列的通项公式是. (2)：[方法一]数列的各项依次是数列的第1，5，9，13，…项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列，则. 令解得 所以，是数列的第8项. [方法二]∵令， 解得所以，是数列的第8项. 对于第（2）小题，你还有其他解决方法吗？ 4.构造新数列 4.构造新数列 3.等差数列的实际应用 3.等差数列的实际应用 总结 1.构造新数列——逻辑推理、数学运算 2.下标和性质——数学运算、逻辑推理 3.等差数列的实际应用——数学抽样、数学建模、数学运算 用数学的眼光观察现实世界 用数学的思维思考现实世界 用数学的语言表达现实世界 未完待续…… 课后练习 35 课后练习 课后练习 $$