2024年中考数学一轮复习考点课件：圆的相关概念及性质

圆的相关概念及性质 圆的相关概念及性质 圆的相关概念及性质—圆内接多边形⁠ ⁠ 圆的相关概念及性质—圆内接多边形⁠ ⁠ 考点一　圆的基本概念 典例1 （2023·安庆怀宁一模）如图，☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E.若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E的度数为（　B　） 典例1图 B A. 42° B. 29° C. 21° D. 20° 考点二　垂径定理及其推论 典例2 （2023·宿州砀山一模）如图，☉O的直径AB与弦CD垂直，垂足为P，且P为半径OB的中点.若CD＝6，则☉O的半径为（　A　） 典例2图 A. 2 B. 3 C. 4 D. 3 A 典例3 （2023·马鞍山和县二模）如图，C是☉O的弦AB上一点.若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长为（　D　） 典例3图 A. 3 B. 4 C. D. [方法归纳] 与垂径定理有关的辅助线作法 （1） 连接圆心和弦与圆的交点. （2） 过圆心作弦的垂线. D 考点三　圆心角的应用 典例4 （2023·无为三模）如图，AB，CD是☉O的弦，延长AB，CD相交于点E.若∠E＝30°，∠AOC＝100°，则所对的圆心角的度数是（　B　） 典例4图 B A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 考点四　圆周角定理及其推论 典例5 （2023·安徽模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，三个顶点A，B，C均在☉O上，BD过圆心O，连接AD，OC.当∠OBC＝40°时，∠ADB的度数是（　C　） 典例5图 A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° C 典例6 （2023·滁州定远一模）如图，AB是☉O的直径，C为圆上一点，AC＝4，D是的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则BC的长为（　C　） 典例6图 A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 C 考点五　圆内接四边形 典例7 （2023·阜阳模拟）如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，连接AO，OC.若∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（　A　） 典例7图 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° A 典例8 （2023·宿州砀山二模）如图，四边形ABCD内接于☉O，且∠A＝90°，＝.若AB＝8，AD＝6，则BC的长为（　A　） 典例8图 A. 5 B. 5 C. D. 10 A 1. （2023·合肥模拟）如图，AB是☉O的弦，半径OC与弦AB交于点D.若OD＝BD＝4，CD＝2，则AD的长为（　D　） A. B. 4 C. D. 5 第1题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2023·滁州二模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点E在线段BC上，CE＝5，以点C为圆心，CE长为半径作弧，交AC于点D，交BC的延长线于点F，以点F为圆心，DE长为半径作弧，交于点G，连接CG，过点G作GH⊥BF，垂足为H，则GH的长为（　B　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第2题 B 3. （2023·滁州来安二模）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AB的延长线交于点E.若D是的中点，∠E＝50°，则∠CAD的度数为（　B　） A. 30° B. 35° C. 36° D. 45° 第3题 B 4. （2023·滁州全椒模拟）已知A，B，C，D四点均在☉O上，∠AOB＋∠COD＝90°，分别记△AOB，△COD的面积为S1，S2.若OA＝5，S1＝10，则S2等于（　A　） A. B. C. 5 D. 6 A 5. （2023·蚌埠三模）如图，∠DCE是☉O的内接四边形ABCD的一个外角.若∠BOD＝144°，则∠DCE的度数为 　72°　⁠. 第5题 72° 6. （2023·合肥庐阳三模）如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则BC的长为 　​　⁠. 第6题 ​ 解：（1） ∵ 四边形ABCD为正方形，∴ DC＝BC＝AB＝2，∠DCB＝∠ABC＝90°.∴ ∠DCO＝90°.∵ ∠POM＝45°，∴ ∠CDO＝∠COD＝45°.∴ CO＝DC＝2.∴ OD＝CO＝2.如图，连接AO，则△ABO为直角三角形. ∴ AO＝＝＝2.∴ ☉O的半径为2. ∴ PD＝OP－OD＝2－2 7. （2023·合肥模拟）如图，☉O的直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及☉O上，并且∠POM＝45°. （1） 若AB＝2，求PD的长. 第7题答案 （2） 若☉O的半径为5，求正