2024年中考数学一轮复习考点课件：与圆有关的计算

与圆有关的计算 与圆有关的计算 考点一　与正多边形有关的计算 典例1 （2023·安徽）如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD的值为（　D　） 典例1图 A. 60° B. 54° C. 48° D. 36° D 典例2 （2023·六安三模）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，点O是其中心，P是AB上一点，且AP∶BP＝1∶2，连接OP，则OP的长为（　B　） 典例2图 A. 2 B. 2 C. 4 D. 6 B 典例3 （2023·安庆怀宁一模）如图，五边形ABCDE是☉O的内接正五边形，AF是☉O的直径，则∠CDF的度数是（　A　） 典例3图 A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° A 考点二　与弧长有关的计算 典例4 （2023·合肥一模）如图，四边形ABCD内接于☉O，∠DAB＝∠ABC＝80°，∠AOB＝90°，AB＝4，则劣弧DC的长为 　π　⁠. 典例4图 π 典例5 （2023·合肥庐江模拟）如图，AB是☉O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F，连接CD，BC. （1） 求证：CF＝BF. 解：（1） 如图，连接AC.∵ C是的中点，∴ ∠DBC＝∠BAC.∵ AB是☉O的直径，∴ ∠ACB＝90°. 又∵ CE⊥AB，∴ ∠BCE＋∠ECA＝∠BAC＋∠ECA＝90°.∴ ∠BCE＝∠BAC.∵ C是的中点，∴ ∠DBC＝∠CDB.∴ ∠BCE＝∠DBC.∴ CF＝BF. 典例5图答案 （2） 若BE＝OE＝2，求的长. 解：（2） 如图，连接OD，OC.∵ BE＝OE＝2，∴ OB＝BE＋OE＝2＋2＝4.∴ cos∠COE＝＝.∴ ∠COE＝60°.∵ C是的中点，∴ ∠DOC＝∠COE＝60°. ∴ ∠AOD＝180°－∠DOC－∠COE＝60°.∴ 的长＝＝. 典例5图答案 考点三　与扇形面积有关的计算 典例6 （2023·芜湖南陵模拟）已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（　A　） A. 24 B. 22 C. 12 D. 6 A 典例7 （2023·合肥二模）如图，在半径为1的☉O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若∠BAE＝55°，∠COD＝50°，则扇形BOC与扇形EOD的面积之和为 　​　⁠（结果保留π）. 典例7图 ​ 考点四　与圆锥的侧面展开图有关的计算 典例8 已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　D　） D A. 24 B. 48 C. 12π D. 24π 典例9 （2023·合肥蜀山二模）如图，用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥体，则该扇形的圆心角θ的度数为（　D　） 典例9图 A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° D 典例10 （2023·安庆怀宁一模）如图，圆锥的侧面展开图为扇形ACB，此扇形的半径CA＝3，圆心角∠ACB＝120°，求圆锥的高OC. 典例10图 解：设圆锥底面圆的半径为r.∵ AC＝3，∠ACB＝120°，∴ 的长为＝2π.∴ 2πr＝2π.∴ r＝1.∴ OC＝＝＝2. ∴ 圆锥的高OC为2. [误区警示] 解此类问题容易出错的地方，一是不知道几何体的侧面展开图与几何体各个部分之间的关联，二是没有掌握相关公式.圆锥的侧面展开图的相关公式：S圆锥侧＝πrl，S圆锥全＝πrl＋πr2，其中r为底面圆的半径，l为母线长. 考点五　求阴影部分的面积 典例11 （2023·滁州定远二模）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，以点B为圆心、BA长为半径画弧，再以AB为直径画半圆O，则阴影部分的面积为 　π－　　⁠. 典例11图 π－ 典例12 （2023·安徽二模）如图，AB是半圆O的直径，OA＝2，将等腰直角三角形的锐角顶点与点A重合，另一个锐角顶点C在半圆上，且∠CAB＝15°，CD交半圆O于点E，则阴影部分的面积是 　－　⁠. 典例12图 － 典例13 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝135°，AC∥OB，交于点C，过点C作AC的垂线，交OB于点D.若OA＝2，求阴影部分的面积. 解：如图，连接OC.∵ AC∥OB，∴ ∠AOB＋∠OAC＝180°.∵ ∠AOB＝135°，∴ ∠OAC＝180°－135°＝45°.∵ OA＝OC，∴ ∠OAC＝∠OCA＝45°.∴ ∠AOC＝90°.∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD＝90°.∴ ∠OCD＝90°－45°＝45°.∵ AC∥OD，∴ ∠ODC＝180°－∠ACD＝90°，∠COD＝∠OCA＝45°.∴ OD＝CD＝OC＝OA＝.∴ 图中阴影部分的面积＝S扇形AOB－S△AOC－S△COD