2024年中考数学一轮复习考点课件：图形的对称（含图形的折叠）

图形的对称（含图形的折叠） 图形的对称（含图形的折叠） 考点一　对称图形的识别 典例1 （2023·六安金安三模）下列汉字中，可以看成是轴对称图形的为（　D　） 　 A.　 　B. 　 C.　　D. D [方法归纳] 判断一个图形是否为轴对称图形的方法 用折叠的方法，按照轴对称图形的定义，看是否能找到一条直线，将图形沿其折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，对图形多进行观察，有助于迅速地进行判断.另外，平时学习应多关注交通标志、银行标志、车辆标志等图形的对称性. 典例2 （2023·黄山黟县模拟）下列标志中，是中心对称图形，不是轴对称图形的为（　A　） 　 A.　 　B. 　 C.　 　D. A 考点二　轴对称性质的应用 典例3 （2023·马鞍山当涂模拟）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D，E分别为AC，BC上的点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，则∠C的度数为（　B　） 典例3图 A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° B 典例4 （2023·黄山歙县模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，D是边AB上的一点，点B关于直线CD的对称点为B'，则当B'D∥AC时，∠BCD的度数为 　33°　⁠. 典例4图 33° 考点三　利用轴对称作图及计算 典例5 （2023·池州三模）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中，有△ABC和直线MN，点A，B，C均在小正方形的顶点（网格点）上. （1） 在网格中画出△DCB，使△ABC与△DCB关于直线MN对称. 解：（1） 如图，△DCB即为所求作. 典例5图答案 （2） 在网格点中找一点E，连接AE，CE，使得CA＝CE，求△ACE的面积. 典例5图答案 解：（2） 如图，点E即为所求作.△ACE的面积为5×5－×2×2－×3×5－×3×5＝8. 典例6 （2023·安徽）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，A，B，C，D均为格点（网格线的交点）. （1） 画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1. 解：（1） 如图，线段A1B1即为所求作. 典例6图答案 （2） 将线段AB向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段A2B2，画出线段A2B2. 解：（2） 如图，线段A2B2即为所求作. 典例6图答案 （3） 描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB. 解：（3） 如图，点M，N即为所求作. 典例6图答案 考点四　利用轴对称找最短路线 典例7 （2023·蚌埠龙子湖二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是AD上一点，且AE＝2，F，G是AB，CD上的动点，且BE＝FG，BE⊥FG，连接EF，BG，则当EF＋FG＋BG的值最小时，CG的长为 　3　⁠. 典例7图 3 考点五　平面图形的折叠 典例8 （2023·阜阳模拟）如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的一点，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，延长ED'交BC于点F.若AB＝15，DE＝10，则BF的长为 　3　⁠. 典例8图 3 典例9 （2023·合肥包河三模）在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，BC＝8，D是边BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处. （1） AB＝ 　10　⁠. 10 （2） 当DF⊥AB时，求AE的长. 解：如图，设DF交AB于点G，过点B作BH∥DE，交FD的延长线于点H.∵ DF⊥AB，∴ ∠DGB＝90°.∵ D是边BC的中点，∴ BD＝BC＝4.∵ sin∠ABC＝＝，∴ DG＝.∴ BG＝＝.∵ 将△BDE沿直线DE翻折得到△FDE，∴ ∠BDE＝∠FDE.∵ DE∥BH，∴ ∠FDE＝∠H，∠BDE＝∠DBH.∴ ∠H＝∠DBH.∴ DH＝DB＝4. ∵ DE∥BH，∴ ＝＝.∴ GE＝BE.∵ BE＋GE＝BG＝，∴ BE＝2.∴ AE＝AB－BE＝10－2＝8. 典例9图答案 1. （2023·蚌埠怀远模拟）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的为（　B　） A. B. C. 　　D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2023·安庆太湖模拟）如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，连接AA1，AP，A1P，则下列结论中，错误的是（　D　） A. AP＝A1P B. △ABC与△A1B1C1的面积相等 C. MN垂直平分线段AA1 D. 直线AB与A1B1的交点不在MN上 第2题 D 3. （202