广东省深圳外国语学校（龙华）2022-2023学年高二下学期数学周末作业1

深圳外国语学校（龙华）高二下数学周末作业（一） 姓名： 学号： 班级： 一、单选题 1．已知点，若向量，则点B的坐标是（    ）． A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（    ） A． B． C．5 D．7 3．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 4．已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 5．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中， ，则与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题是真命题的有（    ）. A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C．的长为 D． 11．如图所示，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．不是定值 C．三棱锥的体积为定值 D． 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　） A．PC与平面BCD所成的最大角为45° B．存在某个位置，使得PB⊥CD C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 三、填空题 13．在平行六面体中，设，，，用、、作为基底向量表示________． 14．如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______. 15．如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____． 16．在空间直角坐标系中，点在以原点为圆心，半径为4的球面上，平面过点，且平面的一个法向量，则点P在平面上所围成的封闭图形的面积等于__________. 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 多选题 题号 9 10 11 12 答案 填空题 13、 14、 14、 16、 四、解答题 17．如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点．试用向量的方法证明： (1)； (2)平面． 18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 19．如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，． （1）若中点为，证明：平面； （2）求点到平面的距离． 21．如图所示，在三棱柱中，，，四边形为菱形，，，D为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 22．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用空间向量的坐标运算求得的坐标. 【详解】设为空间坐标原点， . 故选：B 2．D 【解析】求出，，利用与数量积为0，求解即可. 【详解】， 可得，， 故选：D 3．D 【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可. 【详解】 如图，连接，因为∥， 所以或其补角为直线与所成的角， 因为平面，所以，又，， 所以平面，所以， 设正方体棱长为2，则， ，所以. 故选：D 4．B 【分析】直接由空间向量的夹角公式计算即可 【详解】，，， ，