广东省深圳市深圳外国语学校（龙华）2023-2024学年高三上学期数学周测一

深圳外国语学校（龙华）2024届高三上数学周测一 考试时间：40分钟 请将姓名写在最后的答题区 一、单选题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，用、表示为（    ） A． B． C． D． 3．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）      A． B． C． D． 4．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 7．已知函数（，）的部分图象所示，点，，则下列说法中正确的是（    ） A．直线是图象的一条对称轴 B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C．的最小正周期为 D．在区间上单调递增 8．给出下列命题，其中正确的选项有（    ） A．等边△ABC中，向量与向量的夹角为 B．，，则向量在向量上的投影向量为 C．非零向量满足，则与的夹角为 D．若，，，为锐角，则实数的取值范围为 三、填空题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 9．已知，则 . 10．已知函数在时有极值为0，则 . 请将前10题的答案填在下面的表格：姓名：_________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9._____________________ 10.____________________ 四、解答题（10分） 11．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】解出集合、，利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为， ， 因此，. 故选：B. 2．D 【分析】根据平面向量的线性运算，解得图象几何性质，可得答案. 【详解】由，则， ， 则. 故选：D. 3．A 【分析】由题设可得，应用正弦定理求得，进而求. 【详解】由题设且，在测得泰姬陵顶端处仰角为， 所以，则， 所以，故. 故选：A 4．B 【分析】根据三角函数的辅助角公式、二倍角公式，可得答案. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 5．A 【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件. 【详解】当时，对任意的恒成立， 当时，则，解得：，故的取值范围为． 故“”是的充分不必要条件． 故选：A 6．C 【分析】对已知不等式进行变形，通过构造函数法，利用导数的性质、常变量分离法进行求解即可. 【详解】因为， 所以①， 令，则，设， 所以， 当时，，当x>1时，， 所以在单调递减，在单调递增， 所以， 所以在单调递增， 因为①式可化为， 所以，所以， 令，则， 当时，，当时，， 所以在单调递增，在单调递减， 所以，所以， 故选：C. 7．ACD 【分析】先求出，利用代入检验法判断A；利用三角函数图象的平移变换法则判断B；利用周期公式判断C；利用正弦函数的单调性判断D. 【详解】由得，∴. 又，∴，∴. 根据“五点法”可得，解得，故. 令，得，为最大值，故直线是图象的一条对称轴，故A正确； 把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故B不正确； 的最小正周期为，故C正确； 当时，，故此时单调递增，故D正确. 故选：ACD 8．ABC 【分析】由向量夹角定义知A正确；由投影向量定义，结合向量坐标运算知B正确；根据向量线性运算的几何意义可确定C正确；由，根据为锐角可构造不等式组求得D错误. 【详解】对于A，，为等边三角形，，A正确； 对于B，，， 在上的投影向量为，B正确； 对于C，，以构成如图所示的等边三角形， 其中，，， 以为邻边作平行四边形，则，四边形为菱形， ，又，平分， ，C正确； 对于D，，， ， 为锐角