27.2.3 相似三角形应用举例 课后同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.3 相似三角形应用举例 知识点 1 测量物高 1.(教材 P43 习题 T10 变式)(2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一条直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶部.已知小菲的眼睛离地面高度为 1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为 10 m，则旗杆高度为 ( ) A.6.4 m B.8 m C.9. 6m D.12.5 m 2.【数学文化】(2023·江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点 A，B,Q在同一水平线上,∠ABC 和∠AQP 均为直角,AP 与 BC 相交于点 D 测得 AB=4 0 cm,BD=20 cm,AQ=12m,则树高 PQ= 3.如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平,并且边 DE 与点B 在同一直线上,已知纸板的两条直角边. DE=40 cm. EF=30cm,测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m,CD=10 m,则树 AB 的高度为 m 知识点 2 测量距离 4.(教材P41 练习 T2 变式)如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸 A，P 两点间的距离，在点 A 所在岸边的平地上取点 B,C,D,使A,B,C在同一条直线上,且AC⊥AP,使CD⊥AC且P,B,D三点在同一条直线上.若测得 AB=10m,BC=2m,CD=6m,则A,P两点间的距离为 ( ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 5.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，则井深x= 尺. 6.一种雨伞的截面图如图所示,伞骨 AB=AC,支撑杆OE=OF=40 cm,当点O沿AD滑动时,雨伞开闭.若 AB=3AE,AD=3AO,此时B,D两点间的距离为 中档题 》22 7.同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半.当蜡烛火焰的高度 AB 为 1.5cm 时，所成的像 的高度为 ( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,直尺的一边与 BC重合,另一边分别交 AB,AC 于点 D,E. 点 B,C,D,E 处的读数分别为 15,12,0,1.若直尺宽 BD=1 cm,则 AD的长为 ( ) B. cm C.1 cm 9.如图，小明在 A 时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为 2 m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 . 10.(2022·陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB的影长OC 为 16 米，OA 的影长OD 为 20米，小明的影长 FG 为2.4 米,其中 O,C,D,F,G 五点在同一条直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高 EF 为 1.8 米,求旗杆的高 AB. 综合 题 》》》 11.(教材 P58复习题T12 变式)阳光明媚的一天，实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山的高度 AB.如图，亮亮在地面上的点 F 处眼睛贴地观察，看到假山顶端 A、教学楼顶端 C 在一条直线上.此时他起身在点 F 处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G 处，测得 FG=2米，亮亮的身高 EF 为 1.6 米.假山的底部 B 处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF=9 米，点 D，B，F，G在一条直线上，( DG.已知教学楼的高度C