第1章三角形的证明 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．等腰三角形的一个角是，它的一个底角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，等腰中，，D为的中点，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图的尺规作图是作（　　） A．线段的垂直平分线 B．一个角等于已知角 C．一条直线的平行线 D．一个角的平分线 4．如图，在中，，，，直线m是中边的垂直平分线，交于点P，则的周长为（    ） A．6 B．10 C．11 D．13 5．在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB内部的一点，且OP=4，点M，N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN的周长的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　）    A．12 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则它的周长为 ． 10．在中，，则是 三角形． 11．如图，在中，的垂直平分线交于点E．交于点D，连接，若，，则的长为 ． 12．如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为 13．如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，则 ．    14．如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为 ．    15．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为 ．    16．如图，在中，，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．    （1）当时， ； （2）当为等腰三角形时， ． 三、解答题 17．如图，已知为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）． 18．如图，是边长为的等边三角形，，点Q为射线边上一点，当的长为多少时，是直角三角形.                  19．如图，已知，，，，，求四边形的面积．    20．已知：如图，，D为上一点，连接相交于F，，求证：． 21．如图，在和中，，，，求证：．    22． 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． (2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由． 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）． (3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）． 参考答案 1．解：∵等腰三角形的一个角为， ∴当底角为时，它的底角为； 当顶角为时，底角为， 故底角为：或 故选D． 2．解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．∵，D为的中点， ∴，故B不符合题意； C．∵，D为的中点， ∴，故C不符合题意； D．无法得出，故D符合题意； 故选：D． 3．解：由图形知，该尺规作图的步骤依次是：以点O为圆心，任意长为半径，交于点C，交于点D， 再分别以点C、D为圆心的长度为半径画弧， 则即为的平分线， 故选：D． 4．解：如图，∵直线m是中边的垂直平分线，交于点P， ∴， ∴的周长为， 故选B． 5．解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 的周长为： 故选：D 6．解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，H，连接MH，NE，EH，OH，OE，如图．由对称的性质可得MH=MP，NP=NE，OH=OE=OP=4，∠POA=∠EOA，∠POB=∠HOB．∵∠AOB=∠POB+∠POA=30°，∴∠HOE=∠POB+∠HOB+∠POA+∠EOA=2（∠POB+∠POA）=60°，∴△HOE是等边三角形，∴HE=4，∴MN+MP+NP=MN+MH+NE≥HE=4．当M，N在线段HE上时，△PMN的周长最小，最小值为线段HE的长，即最小值为4． 7．解：∵平分，，垂足为， ∴，即：为等腰三角形，