1.4角平分线 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，平分，于点，若．则到的距离是     A． B． C． D． 2．如图，用直尺和圆规作的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线是的平分线的依据是（    ） A． B． C． D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 3．如图，，平分，，则（    ） A．112° B．126° C．136° D．146° 4．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，和的平分线交于点，过点作分别交，于，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，在中，为角平分线，，，于E，，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点Q，连接，下面结论：① ②  ③为等边三角形  ④  ⑤平分，其中正确的有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．如图，在中，是角平分绕，若，则点到的距离为 ． 10．如图，是的角平分线，于E，点F、G分别是、上的点，且，与的面积分别是20和6，则的面积为 ． 11．如图，四边形中，，，，，则的面积为 ． 12．如图，在中，与分别是和的角平分线，若，则 ，连接，则 ． 13．如图，在的边上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是2，则点P到的距离和为 ． 14．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则 ． 15．如图，在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点．，，垂足分别为，．则 ． 16．如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为 ． 三、解答题 17．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线成轴对称；并求出面积； (2)在直线上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短； (3)在直线上找一点Q，使点Q到边的距离相等． 18．如图所示，平面内两条互相垂直的直线相交于点O，，点A，B分别在射线，上移动，是的平分线，为的平分线，的延长线与的反向延长线交于点P．试问：随着点A，B位置的变化，的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠P的度数；若发生变化，请求出变化范围． 19．如图，平分，交的延长线于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求线段的长度． 20．如图，是边的延长线上的一点，在边上取一点，使得，且，作的平分线交于点．    (1)求的度数． (2)过点作于点，连接，若，，的面积为12，求的面积． 21．如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为． (1)求证：． (2)若．求的长． 22．如图，四边形中，，连接，． (1)如图（1），若，证明：． (2)如图（2），平分，证明：． 23．如图，、都是等边三角形，与交点C， (1)如图1，求证； (2)如图2，求证： 平分； (3)如图2，若，，，求的长． 参考答案： 1．解：是的平分线，于点， 点到边的距离等于． 故选：C． 2．解：如图，连接，， 由作法知：，， 在和中， ， ， ， 即射线是的平分线， 故选：． 3．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 故选：D． 4．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在的角平分线的交点处， 故选：C． 5．解：如图，过作交的延长线于， ∵平分，，， ∴， ∴四边形的面积， 故选：． 6．解：根据题意得： ， ， 平分， ， ， ， ， ， 同理，， ． 故选：． 7．解：过D点作于点F， ∵为角平分线，于E， ∴， ∴， 又∵，的高相等， ∴， ∴， 故选B 8．解：∵均为等边三角形， ∴， ∴， ∵，，， ∴，①正确，故符合要求； ∴， ∴，②正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，③正确，故符合要求； ∴， ∴，④正确，故符合要求； 如图，作于，于， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴平分，⑤正确，故符合要求； 故选：D． 9．解：如图