1.3线段的垂直平分线 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．嘉淇同学作线段的垂直平分线如图所示，则下列说法错误的是（    ） A． B．两条弧的半径相等 C． D． 2．如图，在中，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接，若，则的长为（    ） AI A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（    ） A．11 B．13 C．14 D．16 4．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在中，，D为中点且，交于点E，，则等于（　 　） A． B． C． D． 6．如图，在等边中，D，E分别是，的中点，且点P是线段上的一个动点，当的周长最小时，P点的位置在（    ） A．A点处 B．D点处 C．的中点处 D．三条高的交点处 7．已知点与点关于x轴对称，在中，边，的垂直平分线分别交于点M，G（如图），连，．若．则的周长为（    ） A．28 B．30 C．32 D．34 8．如图所示，在边长为2的等边三角形中，为的中点，为的中点，过点作交于，交于，是线段上一个动点，连接，，则的周长的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，垂直平分，，，则的周长为 ． 10．如图，在中，的垂直平分线与边，交于点D，E，已知与的周长分别是和，则的长为 ． 11．如图．是等边边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为 ． 12．四边形的对角线和交于E，，，，，则的长是 ． 13．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当的值最小时， 度． 14．如图，已知、是的两边的垂直平分线，它们交于点，、分别交于、，若，则的度数为 ． 15．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于E、D两点，，则的度数是 ． 16．如图，点在内，点分别是点关于的对称点，且连接分别交，于点，若，则的周长 ． 三、解答题 17．如图，在的方格低中（每个小方格的边长为1），画出腰长为的等腰三角形，且顶点在格点上，并用直尺和圆规画出其中一条腰上的垂直平分线，保留作图痕迹． 18．如图，在中，，，垂直平分，的周长为20，． (1)求的周长． (2)求的度数． 19．在中，，点在线段上（如图位置），为的斜边，于交于，连接相交于． (1)求证：． (2)求证：垂直平分． 20．如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且. (1)求证： (2)连接，判断与的位置关系，并说明理由 21．已知：如图，在中，，于点D，E是上的一动点，点F在直线上，且． (1)求证：； (2)如图1，求证：； (3)如图2，如果，，当正好平分时，直接写出的长为_____．（用含m的代数式表示） 22．在中，，点D是上一点，，点E是上一点，．    (1)如图1，求证：是等腰三角形． (2)如图2，过点E作于点F，求证：平分． (3)如图3，延长交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 23．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容． 线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等． 已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点． 请写出完整的证明过程 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． 定理证明：请根据教材中的分析，结合下图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如下图，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线交于点，过点作于点．求证：． （2）如下图，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为_________． 参考答案 1．解：A．和的长度不一定相等，只有作垂直平分线时半径为才相等，故本选项符合题意； B．根据垂直平分线做法可知两条弧的半径相等，故本选项不符合题意； C．根据和及垂直即可得，故本选项不符合题意； D．根据垂直平分线性质可得，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．解：根据题意，得是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选C． 3．解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长等于， 故选：C． 4．解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴．