1.2直角三角形 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．的三条边是,下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，，，若，则图中全等三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，中，于点D，则的面积是（      ） A．16 B．8 C．4 D．12 4．如图，中，，，D是边上一点，，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直角三角形中，，则图中与（除外）相等的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知，则这两个滑梯与地面夹角与的度数和是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，是边上的高，，，点E在上，交于点F，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，交的延长线于，为垂足，则结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知三角形的三边长为a、b、c,如果，那么是 三角形． 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为，则顶角的度数为 . 11．如图所示，在中，，，将其沿折叠，使点A落在边上的处，则 ． 12．如图，在中，，若，则的长为 ． 13．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 14．如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 ． 15．如图，在的网格中， ． 16．如图，在等边中，点D是边的中点，于点E，于点F，已知，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．    18．如图，在中，点在边上，连接，过点作于点，，，．试说明．    19．已知．如图中，，，于，于，与相交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，在平面直角坐标系中．    (1)在图中作出关于轴对称的图形，并分别写出的对应点的坐标； (2)在第一象限找到格点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点坐标； (3)在轴上找一点，使得点到、两点的距离之和最小，请直接写出最小值及此时点的坐标． 22．中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为． (1)如图1，点在线段上，若恰好平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之问的数量关系，并说明理由． (3)若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，请在图3中画出图形，判断（2）中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论． 23．【问题背景】如图，在与中，若，，．求证：； 【尝试运用】如图，在和中，，，，，延长交于点．求证：为的中点； 【拓展创新】如图，在中，，，边上的高为，点是直线上一动点，连接、在直线的右侧作等边，连接，则的最小值__________． 参考答案 1．解：A、设则 ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不是直角三角形，符合题意； B、∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； C、此三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 2．解：如图： ，， ， ，（公共边）， ； ， （对顶角）， ， ，， ， ，（公共角）， ， 综上所述，图中全等三角形有3对， 故选C． 3．解：， ， ． 在中， ， ， ， 的面积． 故答案为：A． 4．解：∵中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为：， 故选：C． 5．解：∵是斜边上的高，， ∴， ∴， 同理：， ∴ ∵， ∴， ∴图中与（除外）相等的角的个数是3， 故选：A． 6．解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：B． 7．解：∵是边上的高， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， 故选：D． 8．解：， ， 平分， ， 在与中， ， ， ，故①正确． ②①中， ，故②正确． ③①中 ， 在中， ， ， ， ， 即，故③正确． ④由③可知，， 易知， 若，则有， 则有，则可得为等边三角形， 这与①中的矛盾，故④错误． ⑤由③可知，， ，故⑤正确． 四项正确， 故选：D． 9．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴一定是直角三角形， 故答案为：直角 10．解：如图，