1.1等腰三角形 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．等腰三角形周长为，其中一边长为，则该三角形的底边长为（　　） A． B． C． D．或 2．如图，中，，，以下结论中不一定正确的是（    ）    A． B．是的角平分线 C．为的中点 D． 3．钝角等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，共有等腰三角形（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 5．如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为文柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点M交于点N，若，则线段的长（　　） A．大于9 B．等于9 C．小于9 D．不能确定 8．如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边和等边，连接AE，CD，下列结论正确的个数有（    ） ①； ②； ③； ④是等边三角形； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是 ． 10．如图，已知等边边长为4，为边上的中线，延长至点E使得，连接，则 ． 11．如图，将一副三角板拼成一幅“帆船图”，若，，则 ． 12．在等腰中，，点F在线段上，点E是在线段上，满足，则的面积= ． 13．如图，点P是等边内一点，， ° 14．如图，点D在的边上，且，连接．若，，则为   度． 15．在平面直角坐标系中，，，若以为腰作等腰三角形，则在轴上满足条件的点坐标是 16．如图，等边，点D为边上一点，以为边在右侧作等边，连接，当面积最小时， ． 三、解答题 17．在中，已知，，． (1)求m的取值范围； (2)若是等腰三角形，求的周长及m的值． 18．如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 19．如图，中，，于，平分交于，交于，且交于． (1)求证：； (2)求证：． 20．如图，在等边三角形中，，点D为边上任意一点，延长至点E，使，连接交于点F，于点G． (1)求证：； (2)求线段的长； (3)当为等腰三角形时，直接写出的长． 21．如图，是等边三角形，D、E分别是的边上的点，且，与相交于点P，于点F． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，，求的长． 22．如图，已知中，，点D、E在直线上，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点D向下作，交的延长线于点F，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，若，求四边形的面积． 23．【问题提出】在中，，为的角平分线，探究线段，，的数量关系． 【问题解决】如图1，当，过点作，垂足为，易得；由此，如图2，当时，猜想线段，，有怎样的数量关系？给出证明． 【方法迁移】如图3，当，为的外角平分线时，探究线段，，又有怎样的数量关系？直接写出结论，并说明理由． 参考答案 1．解：由题意知，应分两种情况： （1）当腰长为时，则另一腰也为， 底边为15﹣2×3＝9cm， 边长分别为，，9cm，不能构成三角形； （2）当底边长为时，腰的长， ∴边长为，，，能构成三角形． 故选：A． 2．解：∵中，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴由等腰三角形的性质可知，，是的角平分线，为的中点， ∴A、B、C正确，故不符合要求； ∵与不一定相等， ∴D错误，故符合要求； 故选：D． 3．解：如图，是钝角等腰三角形腰上的高，与腰的夹角为，    则顶角， 故选B． 4．解：∵， ∴是等腰三角形，， ∴ ， ∴，， ∴、是等腰三角形， ∵，， ∴，， ∴、是等腰三角形， 故图中共有5个等腰三角形， 故选：C． 5．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 6．解：∵平分，，垂足为， ∴，即：为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：C 7．解： 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8．解：、为等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确， 在和中， ， ， ， 又， 是等边三角形，故④正确， ， ，故③正确， 故选：D 9．解：当是顶角时，， ∴； 当是底角，是顶角时， ∴； 当、都是底角时， ∴； 综上，的度数可能是，或， 故答案为：，或． 10．解：∵是边长为4的等边三角形，是边上的中线， ∴，，平分，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵，且为的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答