安徽省安庆市第四中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

安庆四中2023—2024学年第二学期九年级开学检测数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 若锐角x满足，则x（ ） A. 20° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ） A. – B. C. –2 D. 2 4. 小明沿斜坡上行，其上升的垂直高度为20米，则斜坡的坡度（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C为上三点，，则度数为（　　） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　） A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 20πcm2 D. 30πcm2 7. 如图，在中，，，点是上一点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中E是上的一点，，点D是的中点，连接、交于点F，若的面积为36，则四边形的面积是（ ） A. 14 B. 12 C. 13 D. 15 9. 已知二次函数，当时，有最小值为3，则实数的值为（ ） A. 0 B. 或0 C. 或0 D. 或0或 10. 如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（　　） ①； ②；③； ④若，，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝______． 12. 如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，他在17：00时测量树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为_________m 13. 如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为_______． 14. 在中，，是的角平分线，平分交于I，问：（1）________；（2）若，，则________． 三．解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15 求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60° 16. 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）以点C为位似中心，作出的位似图形，使原图形与新图形位似比为1：2，且位于点C的异侧，并表示出的坐标； （2）作出绕点O顺时针旋转后的图形，并表示出的坐标． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点D，与y轴交于点C． （1）求m，n的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集：　 　． 18. 已知：如图，在菱形中，点E、F分别在边上，，的延长线交的延长线于点G，的延长线交的延长线于点H． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的边长． 四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 阅读材料并解答问题： 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积． 如图①，当时，设切于点，连结， ，，，． 在中，，， ，, , ． (1) 如图②，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ； (2) 如图③，当时，仿照（1）中的方法和过程求； (3) 如图④，根据以上探索过程，请直接写出． 20. 一款学习桌的桌面宽度为60厘米，书写时桌面适宜倾斜角（）为．若书桌如图放置，则桌沿（点）处，应与竖直的墙壁至少相距多少厘米，才能保证书桌桌面可以调整放平？（结果保留一位小数．参考数据：，，） 五．（本题12分） 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径⊙D与AC相交于点E. (1)求证：BC是⊙D的切线； (2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长． 六．（本题12分） 22. 已知抛物线K：关于直线对称，且经过点． （1）求抛物线K的函数表达式； （2）若抛物线K与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．求A、B、C三点的坐标，并求的面积； （3）将抛物线K向左或向右平移，得到抛物线，且与x轴相交于、两点（点在点的左侧），并与y轴相交于点，要使和